专题二：二次函数最值、二次函数与方程——2023—2024学年浙江杭州九年级上册期中复习

二次函数期中复习——2023~2024浙江杭州九上 专题二：二次函数最值问题 1．已知点P（m,n）在抛物线y=a（x-5）2-9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＜-1，当7＜m＜8时总有n＞-1，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 D 2．已知实数x,y满足x+y=12，则xy-2的最大值为（　　） A．10 B．22 C．34 D．142 C 3．已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x0，y0）是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m,mn的最大值为 _____ 4．已知函数y=-x2+2x+1，当-1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是_______ a≥1 5．已知二次函数y=-x2+2mx,（m为常数）当-2≤x≤1时，函数值y的最大值为2，则m的值是_____ - 6．已知二次函数y=ax2+4ax+3a（a为常数）． （1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式． （2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若二次函数在-3≤x≤1时有最大值3，求a的值． （1）y=；（2）m≤-6；（3）a＝或a=-3． 7．已知y关于x的二次函数y=x2-2mx+2m+4，点P为抛物线顶点． （1）若抛物线与y轴的交点坐标为点（0，2），求该二次函数的表达式； （2）当P点的纵坐标取最大值时，m=_____，此时P点坐标为 ______； （3）在（2）的条件下，当n-3≤x≤n,函数有最小值9，求n的值． （1）y=x2+2x+2；（2）1，（1，5）．（3）n的值为-1或6 8．在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1（a,b是常数，a≠0）． （1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； （2）写出一组a,b的值，使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由． （3）已知a=b=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证：P+Q＞6． （1）y=x2-2x+1，顶点坐标（1，0 9．已知，点A（m,n）在函数y1=（x-k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2=（x+k）2-k图象上． （1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式． （2）若k=3，当-3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小． （3）求证：m+n＞． y=x ∴当-3＜x＜时，y1＞y2，当x= 二次函数与方程 1．已知m＜0，关于x的一元二次方程（x+4）（x-5）-m=0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　） A．x1＜-4＜5＜x2 B．-4＜x1＜x2＜5 C．-4＜x1＜5＜x2 D．x1＜-4＜x2＜5 B 2．已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（其中m＞0）的两个解分别是-1和5，关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中0＜n＜m）也有两个整数解，这两个整数解分别是 ___ 0和4 3．已知A=x2+a,B=2x,若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 D 4．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a,b,c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（　　） A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0 C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0 B 5．已知抛物线y=ax2+3ax+c（a≠0），若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，则实数c的最小值为 ______ -9 6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,则称a是这个函数的不动点． 已知二次函数y=x2+2x+m. （1）若3是此函数的不动点，则m的值为_______ （2）若此函数有两个相异的不动点a,b,且a＜1＜b,则m的取值范围为_____ -12 m＜-2 7．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2-6mx+8m（m为常数）． （1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式； （2）若m＜0，当x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）已知一次函数y2=x-2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围． y1=x2-6x+8；