黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

第- 1- 页 共 5 页 哈 13 中学 2023-2024 学年度高三上学期 10 月月考考试 数学学科 考试时间： 150 分钟 卷面分值： 100 分 命题人：王越山 审题人：贾立华 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只交试卷答题页。 学科宣言：研数琢形 精实求思 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、单选题（共 8道题，每题 5分，共 40分） 1． 2023π sin = 6 （ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2 − D． 3 2 − 2．集合 ( ) 1 sin 1, 0,π 2 A      =       ， π 1 4 B     =      ，则集合 A B 为（ ） A． π 1 4          B． π π 4 2          C． π π 6 2          D． π 1 6          3．已知函数 2 1 ( ) 2 1 f x mx mx = + + 的定义域是 R，则m 的取值范围是（ ） A．0 1m  B．0 1m  C．0 1m  D．0 1m  4．函数 ( )cos 0y x x= −  的图象中与 y 轴最近的最高点的坐标为（ ） 第- 2- 页 共 5 页 A． π ,1 2       B． ( )π,1 C． ( )0,1 D． ( )2π,1 5．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为 32.65g / m ，首次改良工艺后排放的废水中含有 的污染物数量为 32.59g / m ，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 nr 满足函数模型 ( ) ( )0.25 *0 1 0 5 R, Nn pnr r r r p n+= + −    ，其中 0r 为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量， 1r 为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有 的污染物数量不超过 30.25g / m 时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良 工艺次数最少要（参考数据： lg2 0.301 ）（ ）次. A．8 B．9 C．10 D．11 6．函数 ( ) 1 2xf x x = − 的零点所在的区间是（ ） A． 1 0, 2       B． 1 ,1 2       C． 3 1, 2       D． 3 ,2 2       7．已知函数 ( ) ( )2ln 1 sinf x x x x= + −  则函数 ( )f x 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 2 ln 1 ( ) x a g x x x x = + − 在 ( )21,e 上存在极值，则实数a的取值范围为（ ） A． e 1, 2       B． e 0 2       , C．(0,1) D． (0,e) 二、多选题（共 4道题，每题 5分，共 20分） 9．下列说法正确的有（ ） A．已知集合  2 6 0A x x x= + − = ，  1 0B x mx= − = ，全集U = R，若𝐴 ∪ ∁𝑈𝐵 = 𝑅，则实数m 的 集合为 1 1 , 2 3   −    第- 3- 页 共 5 页 B．当 0x  时， 1 2x x +  C．设 ,a bR ，则“ 1ab a b+  + ”的充要条件是“ ,a b都不为1” D．已知 0a  ， 0b  ， 1a b+ = ，则 1a b ab + 的最小值为2 2 2+ 10．已知 ( )0,  ， 7 sin cos 5  − = ，则下列结论正确的是（ ）