河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

第 1页，共 3页 2023-2024 学年上期高二年级期中考试 数学试卷 命题人：曹付祥 审核人：孙志明 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知 , ,a b c    为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A．a b   ，b c   ，a c   B． 2a b   ，b  ， a c   C． 2a b   ， 2b c   ， cba  D． a c   ， 2b a   ， 2b c   2．已知直线 1l ： 1 0mx y   ， 2l ：  4 3 1 0m x my    ，若 1 2l l// ，则实数m （ ） A．1 B．3 C．1或 3 D．0 3．若过点  1,0P  的直线与以  1,2A ，  2, 3B  为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围 为（ ） A． π π π 2π, , 4 2 2 3            B． π 5π, 4 6      C． π 2π0, , π 4 3           D． 2, 4 3       4．已知直线 1l 的方向向量  2,4,a x  ，直线 2l 的方向向量  2, , 2b y  ，若 6a   且 a b  ，则 x y 的值是（ ） A．1 B．3或 1 C． 3 D． 3 或1 5．给出下列命题： ①若 A，B，C，D是空间任意四点，则有 0AB BC CD DA         ； ② a b a b      是 a，b  共线的充要条件； ③若 AB CD ，则 AB  ，CD  共线； ④对空间任意一点 O与不共线的三点 A，B，C，若OP xOA yOB zCO       且 1x y z   （其中 x， y， Rz ），则 P，A，B，C四点共面． 其中不正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若直线 : 2 0l kx y   与曲线 2: 1 ( 1) 1C y x    有两个交点，则实数 k的取值范围是（ ） A． 4 ,2 3      B． 4 ,4 3       C． 4 42, , 2 3 3           D． 4 , 3      7．已知点 P是直线 1l ： 5 0mx ny m n    和 2l ：  2 25 0 , , 0nx my m n m n m n      R 的交点， 点Q是圆C：  2 21 1x y   上的动点，则 PQ 的最大值是（ ） A．5 2 2 B．6 2 2 C．5 2 3 D．6 2 3 8．已知定点  2, 3A  ，点 2F 为椭圆 2 2 1 25 16 x y   的右焦点，点 M在椭圆上移动，求 2AM MF 的 最大值和最小值为（ ） A．12，2 7 B．10 5 ，10 5 C．12，8 D．9，2 7 二、多项选择题：本小题共 4 题，每题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 4 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．已知点    3,1 , 1, 3A B  ，且点 P在直线 : 1 0l x y   上，则（ ） A．存在点 P，使得 PA PB B．存在点 P，使得 3 PA PB 第 2页，共 3页 C． PA PB 的最小值为5 2 D． || | | ||PA PB 的最大值为 2 5 10．如图所示，用一个与圆柱底面成θ（0 2   ）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱 的底面圆半径为 2， 3   ，则（ ） A．椭圆的长轴长等于 4 B．椭圆的离心率为 3 2 C．椭圆的标准方程可以是 2 2 1 16 4 x y   D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 4 2 3 11．己知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4，EF是棱 AB上的一条线段，且 EF=1，点 Q是棱 A1D1 的中点，点 P是棱 C1D1上的动点，则下面结论中正确的是（ ） A．PQ与 EF