精品解析：福建省德化第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

2023年秋季德化一中第一次月考高三数学试卷 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C D. 7. 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（ ）（参考数据：，） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，若，则（ ） A B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（    ） A. B. C. D. 12. 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（ ） A. B. 扇形的面积为 C. D. 当时，四边形的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知锐角满足，则_______________. 14. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要45秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米如图所示，旗杆底部与第一排在同一个水平面上，则旗杆的高度为______米． 15. 已知，则的最小值为______. 16. 已知函数，过点有两条直线与曲线 相切，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且.求 （1）； （2）. 18. 已知的内角的对边分别为，． （1）求A； （2）若，求的面积的最大值． 19. 已知函数，当时，函数取得极值. （1）若在上为增函数，求实数m的取值范围； （2）若时，方程有两个根，求实数m的取值范围. 20. 设是函数的两个零点，且的最小值是. （1）求函数的解析式; （2）已知实数满足，且对恒有，求最小值. 21. 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为和两点在半圆弧上，满足.设. （1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值； （2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积最大？ 22. 已知函数，为其导函数. （1）若，求的单调区间； （2）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季德化一中第一次月考高三数学试卷 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合对数型函数的定义域、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】，， 所以，， 则， 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义，结合指数函数性质，不等式的性质，即可判断． 【详解】不等式等价于， 由可推出， 由不一定能推出，例如时，，但，