北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期中练习数学试卷

丰台区2023～2024学年度第一学期期中练习 高 三 数学 2023.11 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） 3．在复平面上，复数所对应的点在第二象限，则实数的值可以为 （A） （B）1 （C）2 （D）3 4．已知平面向量满足，，且，则 （A）12 （B）4 （C） （D）2 5．在中，，则 （A） （B） （C） （D） 6．数列满足，则 （A） （B） （C） （D） 7．设定义在上的函数，其导函数为，则“函数在上单调递增”是“时，导函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数的最大值为，则的值不可能为 （A） （B） （C） （D） 9．分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么 （参考数据：） （A）8.686 （B）4.343 （C）0.8686 （D）0.115 Q C A D B O E P 10．如图，已知BD是圆O的直径，AC是与BD垂直的弦， 且AC与BD交于点E，点P是线段AD上的动点，直线 交BC于点Q. 当取得最小值时，下列结论中一定成 立的是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为___． 12．已知平面向量，若与共线，则的值为___． 13．能说明命题“对于任意，”为假命题的一组整数的值依次为___．（表示实数中的最大值） 14．已知函数其中． （Ⅰ）当时，函数的单调递增区间为___； （Ⅱ）若函数的值域为，存在实数，则的取值范围为___． 15．已知数列满足，则 ① 当时，存在，使得； ② 当时，为递增数列，且恒成立； ③ 存在，使得中既有最大值，又有最小值； ④ 对任意的，存在，当时，恒成立． 其中，正确结论的序号有___． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题14分） 在中，，，． （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）求及的值． 17．（本小题14分） 在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，且，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）设，记，求. 18．（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，求实数的值及函数的单调区间． 19．（本小题14分） 设函数，从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择一个作为已知． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求在区间上的最小值． 条件①：函数的图象经过点； 条件②：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为； 条件③：函数的图象的一条对称轴为． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 20．（本小题15分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的最大值； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的值． 21．（本小题15分） 对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件： ①； ②，规定. （Ⅰ）已知数表中，，.写出，，的值； （Ⅱ）若，其中表示数集中最大的数.规定.证明：； （Ⅲ）证明：存在，对于任意，有. 学科网（北京）股份有限公司 $$