黑龙江省鸡西市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024年九年级上学期综合练习 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 建平县某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有x个班参赛，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 对称轴为直线 D. 当时， 7. 在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段绕点O旋转得到线段，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若，，，是抛物线上的两点，则，其中正确个数是(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为_______． 13. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________． 14. 关于x的方程的两根分别为，，则的值为________． 15. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是________． 16. 如图，P是边长为2cm的正方形ABCD内一点，Q为边BC上一点，连接PA、PD、PQ，则PA+PD+PQ的最小值是___________ 三、解答题（满分72分） 17. 用适当方法解下列方程 （1）． （2）． 18. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出关于原点O对称的，并直接写出点的坐标； （2）画出绕点C顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 19. 如图是由边长为的小等边三角形构成的网格，点和点均在格点上． （1）在图1中画出以为边的四边形，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点和点均在格点上（画出一个即可）． （2）在图2中画出以为边的四边形，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点和点均在格点上（画出一个即可）． 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根； （2）若等腰的一边，另两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 22. 阅读下列材料并完成相应任务： 对于一元二次方程（），如果方程有两个实数根为，，那么，；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 小明给出了一部分解题思路： 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，， ∴______，∴______， ∴ 请填空并将过程补充完整． （2）类比应用 一元二次方程一个根为，则______，另一个根为______． （3）思维拓展： 关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和是，则______． 23. （1）感知：如图1，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，