精品解析：北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京交大附中2023—2024学年第一学期期中练习 高一数学2023.10 说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 5. 已知，则“”是“”（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 12 B. C. 13 D. 9. 已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是( ) A. 若则 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11. 函数定义域为__________． 12. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为, ，则的解集为________. 13. 定义在上的函数，给出下列三个论断： ①在上单调递增； ②； ③. 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：__________，_________推出___________.（把序号写在横线上） 14. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________. 15. 设函数.给出下列四个结论： ①函数的值域是； ②，有； ③，使得； ④若互不相等的实数满足，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是_________. 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B. （1）求集合A，B； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 已知函数. （1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数； （2）求函数在区间上的值域. 18. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在的图象上方，确定实数m的取值范围. 19. 为了减少能源损耗，房屋屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和． （1）求m的值及用x表示S； （2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值． 20. 已知是定义域为的函数，若对任意，，均有，则称是S关联. （1）判断和证明函数是否是关联?是否是关联? （2）若是关联，当时，，解不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京交大附中2023—2024学年第一学期期中练习 高一数学2023.10 说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：D. 2. 命题“，”的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：A. 【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题. 3. 已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用判别式和韦达定理解决. 【详解】关于x的方程的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零，