陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年千阳县中学第一学期 高二期中考试数学试卷 班级：___________姓名：___________成绩：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、(5分)圆的圆心到直线的距离为( ) A. B. C. D. 2、(5分)已知空间向量，平面的一个法向量，则直线AB与平面所成角为( ) A. B. C.或 D.或 3、(5分)已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、(5分)如图, 是的重心, ,则 (   ) A. B. C. D. 5、(5分)已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( ) A. B. C. D. 6、(5分)在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.(5分)将正方形 沿对角线 折成直二面角 ,有如下四个结论: ① ⊥ ; ②△ 是等边三角形; ③ 与 所成的角为60°; ④ 与平面 所成的角为60°. 其中错误的结论是(    ) A.① B.② C.③ D.④ 8、(5分)已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9、(5分)下列命题中是假命题的为( ) A.若向量,则与共面 B.若与共面,则 C.若,则四点共面 D.若四点共面,则 10、(5分)在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为.若直线上存在一点P，使过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11、(5分)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是( ) A.C的方程为 B.在x轴上存在异于的两定点，使得 C.当三点不共线时，射线是的平分线 D.在C上存在点M，使得 12、(5分)已知正方体的棱长为1，点E、O分别是、的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的是( ) A.点A到直线BE的距离是 B.点O到平面的距离为 C.平面与平面间的距离为 D.点P到直线AB的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、(5分)已知菱形ABCD中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面DAC，则二面角的余弦值为___________. 14、(5分)在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为(，)，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于__________. 15、(5分)已知圆，圆，则两圆的公共弦长为__________. 16、(5分)如图，已知，，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________. 四、解答题：本题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(10分)如图，正方形ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，，且平面ABCD. (1)求证：平面BCF； (2)求证：平面AEF. 18、(12分)过点作圆的两条切线，切点分别为A，B. (1)求直线AB的方程； (2)若M为圆上的一点，求面积的最大值. 19、(12分)如图，过圆外一点向圆引切线. (1)求过点P的圆的切线方程； (2)若切点为，，求过切点，的直线方程. 20、(12分)将棱长为1的正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，