北京市第一六六中学2024届高三上学期期中考试数学试卷

北京市第一六六中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高三年级数学学科（考试时长：120分钟） 班级： 姓名： 考查目标 知识：集合与简易逻辑；不等式；函数与导数；三角函数与解三角形；立体 几何：平面解析几何；排列组合与二项式定理；概率统计 能力：数学抽象概括；逻辑推理论证：数学建模应用；直观想想；数学运算； 数据分析；空间想象能力 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合A={x|x<-1或x>1},B={x|0≤x<2},则集合AUB= A.{x|0≤x<1} B.{x|1<x<2} C.{x|x<-1或x20} D.{xx<-1或x>2} 2.在复平面内，复数2+31对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“a>b>0是“√a>Vb的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高三年级 数学学科（试卷） 第1页 共8页 北京市第一…六六字 4.已知向量a=02),b=1,0),c=(3,4).若(a+b)/c,则实数1=（） A.2 B.1 c D.} 5.已知实数xy满足a<a(0Ka<1)5则下列关系式恒成立的是() 、1 A2+1y+1 B.tanx>ta如y C.n(x2+1)>my2+1) D.x>y 6.函数/儿)=r-骨o>0)的图像关于直线x=于对称，则o可以为（) A B. c D.1 7.关于函数f(x)=sinx-xcosX,,下列说法错误的是() A.f(x)是奇函数 B.0不是f(x)的极值点 C.f(x)在(-T,)上有且仅有3个零点 22 D.f(x)的值域是R 8.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0 和1的二进制编码，一共有2441种不同的码.假设我们1秒钟用掉1亿个二维码，1万年 约为3×10秒，那么大约可以用()（参考数据：g2≈0.3，g3≈0.5） A.1017万年B.117万年C.10205万年D.205万年 9.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管 道组成开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需 要的时间进行计时如图，某沙漏由上、下两个圆 维组成这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细 沙全部在上部时，其高度为图锥高度(h)的号 (细管长度忽略不计)假设细沙全部漏入下部后， 高三年级 数学学科（试卷）第2页共8页 北京市第一六六中学 恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆这个沙堆的高与圆锥的高h的比值 为() A.8 7 D. 10.对于函数f(x),若集合{x>0,f(x)=f(-x》中恰有k个元素，则称函 数是t阶准偶汤数诺备数附侣)，s 是“2阶准偶函数”，则a x2,x>a 的取值范围是() A.(-∞，0) B.[0,2) c.[0,41 D.[2,4) 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于 第二象限的点P,且点P的纵坐标为；，则cosa= 12.在(1-2风的二项展开式中，第四项为 13.已知函数y=2sin(ar+p)(@>0lpk. ①若f0)=1,则p=_: ②若xeR,使f(x+2)-f(x)=4成立，则o的最小值是 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1 是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形 剪纸窗花.图2中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O的圆心为该正六边形 的中心，圆0的半径为2，圆O的直径 图 图2 MN∥CD,点P在正六边形的边上运动，则PM·PN的最小值为 高手年级 数学学科（试卷） 15.某班在一次考试后分析学生在语文、数学、英语三个学科的表现，绘制了 各科年级排名的散点图（如下图所示）. 语文和英语年级排名散点图 语文和敷学年级排名散点图 300 300 250 250 0200, 0200 150 150 100 100 50 50 50100130200250300350 0 50100130200 250300350 语文排名 语文排名 关于该班级业生这三个学科本次考试的情况，给出下列四个结论： ①三科中，数学年级排名的平均数及方差均最小： ②语文、数学、英语年级排名均在150名以外的学生为1人： ③本次考试该班语文第一名、数学第一名、英语第一名可能为三名不同的同 学 ④从该班学生中随机抽取1人，若其语文排名大于200，则其英语和数学排 名均在150以内的概率为3 其中所有正确结论的序号是 高三年级 数学学科（试卷） 第4页 共8页 北京市第一六六中学 三、解