预备知识-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(一)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（一）预备知识 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“”的否定是 A． B． C． D． 3．设命题甲：的解集为实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 关于的不等式的解集为，则的最小值是 A. B． C． D． 5． 若集合都是集合的子集，且，则满足条件的集合一共有（ ）组． A． 8 B． 25 C．26 D．27 6． 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里欲购买20克黄金，售货员先将10克的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10克砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金，放在天平左盘中，使天平平衡．最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客实际获得的黄金 A．大于20克 B．小于20克 C．等于20克 D．不确定 7． 已知实数满足，，则下列关系成立的是 A． B． C． D． 8． 已知函数，当时，的最大值为，则的最小值为 A． B． C． 4 D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． 已知，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10． 设集合，，则下列说法错误的是 A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 11． 取整函数：表示不超过的最大整数，如，则下列关于“取整函数”的性质说法正确的是 A．， B．，若，则 C．， D．， 12． 若，且，则 A． B． C． D． 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．莱蒙拖夫是俄国著名诗人，爱好数学，他在服兵役时有一次和一个士兵做了一个数学游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有五个数字，现两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁的手中数更大，莱蒙托夫看了看自己手中的数，想了想说：“我不知道谁手中的数更大”．士兵听了莱蒙托夫的判断后思考了一下说：“我也不知道谁手中的数更大”．若二者所作出的推理都是真命题，那么士兵手中的数是_________． 14．已知，，，则取值范围是_________． 15． 设全集，对其子集引入“能”概念：①空集的“能”最小；②非空子集的元素越多，其“能”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“能”越大，最大元素相同，则第二大的元素越大，子集的“能”越大，依次类推。若将全部的子集按“能”从小到大的顺序排列，则排在第20位的子集是_________． 16． 已知，当时，，则取值范围是______． 四．解答题：共70分．17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18．（12分）对平面直角坐标系第一象限内的任意两点作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”． （1）试写出点的一个“上位点”和一个“下位点”； （2）设均为正数且点是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 19．（12分）已知集合，，，． （1）当实数为何值时，是的充要条件； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20．（12分）已知一条长度为2的铁丝，首尾相连可形成一个直角三角形. （1） 求斜边最短是多少？ （2） 将一个圆放入该直角三角形中，则可放入的最大圆的半径是多少？ 21．（12分）在汽车在行驶上，司机发现紧急情况后操作制动停车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机反应时间为；第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反应时间为；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为，制动距离为．已知和的大小取决于制动时汽车时速（单位：）和汽车的类型．且（为汽车刹车时对应参数），假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速作匀速直线运动，取． （1） 已知某汽车刹车时对应参数为，在距离50m时候发现障碍物，已知紧急操作制动总时间为3s，判断汽车是否会与障碍物碰撞？ （2） 若不同汽车刹车时对应的参数满足，某条道路要求所有汽车司机发现紧急情况后操作刹车时行驶