向量与解三角形-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(五)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（五）向量与解三角形 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△中，，则 A. B. C. D. 2．已知平面向量,，则下列选项正确的是 A. 单位向量都相等 B. 若向量与共线，则存在唯一实数使得 C. 若，则 D. 若向量与共线，则 3．在△中，若，则 A. B. C. D. 4．在△中，角所对应的边分别为，则下列选项中不能断定△为等腰三角形的是 A. B. C. D. 5．在△中，角所对应的边分别为，若，则△的解的个数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 不确定 6．若与夹角为，定义，其中.平面上有两条距离为的平行直线和，为上的动点，为上的动点，且，则 A. B. C. D. 7．“筝形”是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形， 菱形是特殊的筝形.如图，四边形为筝形，， 分别是线段与上 的动点（包括端点），且满足,则的最大值为 A. B. C. D. 8．奔驰定理：已知是△内的一点，△，△， △的面积分别为，则． 如图，是△的内心，，且满足， 设△的内切圆半径为，外接圆半径为，则 A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知四边形为梯形，，则顶点的坐标可以为 A. B. C. D. 10．已知平面向量，若△为钝角三角形，则的取值不可以为 A. B. C. D. 11．已知平面向量满足，且的最小值为，则下列选项正确的是 A. 的取值范围是 B. 与夹角为 C. 的最大值为 D. 在上的投影数量的最大值为 12．如图，在△中，，在边上运动，且满足．则下列选项正确的是 A. B. 当时， C. △的面积的最小值为 D. 的最大值为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若向量，，，则 . 14．在△中，角所对应的边分别为，已知则△的周长为 . 15．在△中，，为常数，线段与交于点,且，则 . 16．已知△的外心为,,,△的重心为，过作直线交△的外接圆于两点，则的最大值为 . 四．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知. （1）若时，求； （2）若，求的取值范围. 18．（12分）在△中，角所对应的边分别为，. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 19．已知，，，设与的夹角为． （1）求的值； （2）若，且，求实数的值． 20．（12分）如图，在△中， ,点在边上，，. （1）求； （2）求. 21．（12分）在锐角△中，角所对应的边分别为，， （1）求的取值范围； （2）求的取值范围. 22．（12分）如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北60°方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在，上分别设置两个出口A，B，B在A的东偏北的方向（A，B两点之间的高速路可近似看成直线段），由于A，B之间相距较远，计划在A，B之间设置一个服务区. （1）若在的正北方向且，求A，B到市中心的距离和最小时的值； （2）若到市中心的距离为，此时P设在的平分线与的交点位置，且满足，则求A到市中心的距离最大时的值. 2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（五）向量与解三角形参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C C B B D 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 CD ABD AD ACD 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．； 14．； 15．； 16．． 四．解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】(1) ，， 所以，即 （2）， 得，因为，所以的取值范围是 18．【解析】（1）因为，由正弦定理可得， 因为，则，即，故． （2