三角函数-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(四)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（四）三角函数 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的终边过点，且，则 A. B. C. D. 2．若，，则 A. B. C. D. 3．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 A． B． C． D． 4．已知是第三象限角，且，则 A. B. C. D. 5．已知，则 A. B. C. D. 6．已知，且，则 A. B. C. D. 7．已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，则 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则满足的实数的取值范围是 A． B. C． D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，则 A． B． C． D． 10．已知函数的最小正周期为，若，，则下列结论错误的是 A． B． C．是函数的一个对称中心 D．函数在上单调递减 11．已知函数，下列说法中正确的是 A．是函数的一条对称轴 B．函数在上单调递增 C．的最大值为 D．是函数的一个对称中心 12．已知函数，下列说法中正确的是 A．是函数的对称轴 B．是函数的对称中心 C．函数的最小值为 D．函数在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的最小正周期为__________． 14．化简： . 15．已知函数满足，对任意的，恒成立，且存在，使得，则_______；若，的值域是，则实数的取值范围是_________. 16．已知函数在区间上单调递增，且在区间上存在唯一一个的极大值点，则的取值范围是__________. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》中提出了一个几何命题，其中蕴含了丰富的三角知识，为三角公式的证明提供了几何模型，这个几何模型可以证明锐角情形下的两角和与差的正弦、余弦公式.如图，点分别在半径为1的半圆上，设，，于点，交半圆于点，若，. （1）求； （2）求. 18.（12分）函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）记方程在上所有的解的和为，求. 19.（12分）如图，某蔬菜大棚的垂直地面的截面是圆的一部分，其中是圆的一条弦，，圆上的点到的距离最大值为5，截面的内接五边形是由一个矩形和一个等腰三角形构成的. （1）求圆的半径； （2）当圆心到的距离取何值时，五边形的面积最大. 20.（12分）已知函. （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位得到函数，且为偶函数. （ⅰ）求的最小值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求不等式的解集. 21.（12分）已知函数在点处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最大值. 22.（12分）设函数，. （1）求函数的最小值； （2）若是锐角，，求可能值的个数. 2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（四）三角函数参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B C A C 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 AD ACD AB BD 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．； 14．； 15．，； 16．． 四．解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】由三角函数的定义知，，， （1）所以； （2）由题意知，所以， 则. 18.【解析】（1）由题图可知，，所以， ，即，， 又，所以，即. 易得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个根分别为，如图， 由图可得关于直线对称，所以， 关于直线对称，所以， 所以，故. 19. 【解析】（1）如下图，由题意知， ，， 所以，则. （2）如下图，设，则， ，， 所以五边形的面积为 所以， 令，则， 所以，令， 可得，即当时，