空间向量与立体几何-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(七)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（七）空间向量与立体几何 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知圆锥底面积与侧面积之比为，则底面半径与高之比为 A． B． C． D． 2．如图，是的直观图，若，，则 A． B． C． D． 3．已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列结论不一定成立的是 A．若，则 B．若,，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 5．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 6．如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均相等，设，已知，则向量与的夹角余弦值为 A． B． C． D． 7．在正四面体中，分别为和的中点，设与,平面所成角分别为，则 A． B． C． D． 8．如图，已知三棱锥，， 为的中点，在直线上运动，则的最小值是 A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图，在直四棱柱中，，，分别为的中点，则下列结论正确的有 A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 10．如图，中，已知面是边长为的正方形，，平面，中边上的高，则 A． B． C． D． 11．在封闭的直三棱柱中内有一个体积为的球，，则的取值可以为 A． B． C． D． 12．已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点，则下列结论正确的是 A．若点在线段上运动，则始终有 B．若点在线段上运动，则过三点的正方体截面面积的最小值为 C．若点在线段上运动，三棱锥体积为定值 D．若点在线段上运动，则的最小值为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．如图所示，有一个容器，上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，设圆锥的高为， 圆柱的高为，现在打开容器底部的盖子装水进去，使得水位线在圆柱高的处， 如果将容器倒置，则水位线在圆柱高的处，则_________. 14．已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则正四棱锥的侧面与底面所成的二面角的大小为_________. 15．正三棱柱，底面边长和侧棱长都为2，点在侧面上，若且，则的最小值为_________. 16．已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，等腰的面积为，底边，若球心到平面的距离为，则三棱锥的体积的最大值为______. 四．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图，在平行六面体中，，，. （1）求的长； （2）求的长. 18．（12分）如图，正四棱锥，分别为的中点，. （1）求证：四点共面． （2）求四棱锥与正四棱锥的体积之比． 19．（12分）如图1，在等腰梯形中，，沿将折成，如图2所示，连接，得到四棱锥，平面平面. （1）求证：； （2）若点是的中点，且平面平面，求直线与平面所成的角的正弦值. 20．（12分）如图，在直四棱柱中，. （1）证明：； （2）若直线与底面成角，求二面角的正弦值. 21.（12分）如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体和. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 22．如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，， 上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为，为的中点，是上的点，满足平面； （1）求； （2）求点到平面的距离； （3）边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（七）空间向量与立体几何参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B A A D C 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 ACD BCD AB ACD 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．； 14．； 15．； 16．． 四．解答题：共70