解析几何(一)-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(八)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（八）解析几何1 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若点在直线上的投影为，则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2．若方程表示一个圆，则的取值范围是 A. B. C. D. 3．若点为直线和的公共点，则点与确定的直线方程为 A. B. C. D. 4．阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点，则所有满足的点的轨迹是一个圆，且圆心在直线上.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.若已知，，，点的轨迹是一个圆，则该圆的圆心为 A. B. C. D. 5．若圆与轴相切且与圆外切，则圆的圆心轨迹方程为 A. B. C. D. 6．过点作一条直线，直线在两坐标轴上的截距均为正数，则截距和的最小值为 A. B. C. D. 7．折纸大约起源于公元世纪或者世纪时的中国，是传统的中 国艺术表现形式，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学 院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支。 折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图 所示，有一张圆形的纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠 纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为直线 ，与的交点为，当在圆周上运动，点组成的图形为 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 8．已知点关于直线的对称点落在圆上，则 A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知直线，，，若这三条直线将平面分为6个部分，则 A. B. C. D. 10．三条直线，，不能构成三角形的的值为 A. B. C. D. 11．已知平面内圆，的公共弦为，圆，的公共弦为，圆，的公共弦为，则 A.，，可能交于同一点 B.，，可能相互平行 C.，，可能两两相交，且三条直线不交于同一点 D.，，可能有两条直线平行，第三条直线与另外两条相交 12．若方程表示一条直线，则可能的取值有 A. B. C. D. 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若过点作圆的两条切线，则两切点所在的直线方程为_______. 14．已知平行的两条直线和分别经过点和，则和距离的最大值 为_______. 15．已知点，在直线上，且，两点的坐标满足 ，则直线方程为_______. 16．已知斜率等于的直线与圆交于点，，且直线，与轴正方向的夹角为，，则_______. 四．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系中，点，，直线. （1）在直线上找一点使得最小，求这个最小值和点的坐标； （2）在直线上找一点使得最大，求这个最大值和点的坐标. 18．（12分）已知四边形的顶点，，，. （1）判断四边形的形状. （2）设线段上靠近点的三等分点为，过的直线平分四边形的面积，求直线的方程. 19．（12分）某圆弧山体隧道如图所示，其中路宽为米，最大高度为米. （1）建立合适的坐标系，求的方程. （2）若汽车的宽约为米的，高约为米，车辆行驶时两车左右间距要大于米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆汽车？(将汽车近似看做长方体) 20．（12分）已知直线与圆相切. （1）求证：. （2）若直线与轴轴分别交于点，，求线段中点的轨迹方程. 21．（12分）已知圆，圆，圆与圆外切，且圆过坐标原点. （1）求圆的方程； （2）过坐标原点作两条相互垂直的直线和分别交圆于，两点，求面积的最大值. 22．（12分）如图所示，已知圆交坐标轴于，，，四点，线段的中点为，线段的中点为. （1）求直线与轴的交点坐标. （2）若，两条过原点的直线与关于轴对称，直线交，于点，， 交，于点，， ，交轴于两点，证明：. 2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（八）解析几何1参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C D B B B 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 BC ACD AB BD 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．； 14．； 15．