解析几何(二)-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(九)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（九）解析几何2 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线的一个焦点是，则 A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点在圆上，则（ ） A. B. C.2 D.3 3．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则 A． B． C． D． 4．已知点P为椭圆上的动点，分别是椭圆C的左、右焦点，则的最大值为 A．4 B．6 C． D．8 5．已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为 A． B． C． D． 6．圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点 发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经 过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分， 是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到 镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲 线的离心率为 A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于两点，且，则 A． B． C． D． 8．如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成 质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且 篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个 单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照 射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为3个单 位长度，则此时椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知椭圆的长轴长为，则 A． B．椭圆的焦距为 C．椭圆的短轴长为 D．椭圆的离心率为 10．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与交于两不同点，抛物线在两点处的切线相交于点，则下列说法正确的是 A． B． C．若，则 D．若，则 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是 A． B．的周长为18 C．的面积为 D． 12.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支相交于两点，、的内切圆分别为圆和圆，记圆和圆的半径分别为，面积分别为，则 A. 直线与双曲线有两个交点 B. 圆和圆相外切 C. 为定值 D. 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若方程表示椭圆，则椭圆焦点坐标为________. 14．已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，若，则双曲线的离心率为________. 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，，平分，则椭圆的离心率为__________. 16．已知圆与轴相交于两点，与抛物线相交于两点，若抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一个交点为，则_______； ________. 四．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知双曲线，左、右焦点分别为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知直线交于两点，若的面积为，求直线的方程. 18．（12分）已知椭圆离心率为，点为椭圆的右焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点,，过点做轴的垂线，与直线相交于点，点是的中点，证明：直线斜率为定值. 19.（12分）直线与双曲线相交于两点，点为的中点，若直线的斜率为3. （1）求的值； （2）设双曲线的右焦点为，若点在以为直径的圆上，求的值. 20.（12分）已知圆与轴相交于两点（点在轴的上方），过点作圆的切线为，过动点作的垂线，垂足为，且. （1）求点的轨迹方程； （2）记点的轨迹为曲线，过点的直线与圆不相切，与曲线相交于两点，的垂直平分线交轴于点，求证：为定值. 21．（12分）已知抛物线的焦点为，圆恰与的准线相切. （1）求的方程及点与圆上点的距离的最大值； （2）为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求的值. 22．（12分）椭圆过点，离心率为，斜率存在的直线与椭圆交于两点，三点不重合，直线与直线的斜率之积为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）求（点为坐标原点）面积的最大值. 2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（九）圆锥曲线2参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题