函数与导数(一)-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(二)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（二）函数与导数1 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知函数，若，则 A. B. 0 C.1 D.2 3．若函数在上连续不断，且,,，则下列说法正确的是 A. 函数在区间上有且只有1个零点 B. 函数在区间上一定没有零点 C. 函数在区间上一定有零点 D. 函数在区间上一定有零点 4. 函数 的图象大致为 5．若，，，则 A. B. C. D. 6．关于的不等式解集为.有下列四个结论： 甲： 乙： 丙： 丁： 如果只有一个假命题，则假命题是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7．定义在R上的偶函数满足：对任意实数，都有成立，当时，且都有，则下列大小关系正确的是 A. B. C. D. 8．若，则 A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 10．已知，则满足 A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是 A．函数的周期为4 B． C． D． 12． 已知，，若曲线在点处的切线和曲线在点处的切线互相垂直，且，则下列结论中正确的是 A． B．最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是______． 14．设，则_______（用字母表示）． 15．设，称为取整函数，如当时，；当时，，若关于的不等式 有解，则正整数的值为__________． 16．已知函数若关于的方程有个不同的根，则实数的取值范围是__________． 四．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围． 18．（12分）已知函数． （1）若，求在上的最大值； （2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围． 19．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制，需要建立一个每天得分与当天锻炼时间（分钟）的函数关系，要求：（1）该函数在上是增函数；（2）每天运动时间为时，当天得分为；（3）每天运动达标时间为分钟，这时当天得分为分；（4）每天最多得分不超过分.现有下列三个函数模型：①；② ；③供选择，请你从中选择一个合适函数模型，并求每天得分超过分，需要当天至少运动多长时间？ 20．（12分）已知函数. （1）求的取值范围； （2）若函数在区间上，恒成立，求正实数的取值范围. 21．（12分）已知函数． （1）当时，求在上的最大值； （2）若对任意的，恒有，求实数a的取值范围． 22．（12分）已知函数，． （1），求在上的最大值； （2）若存在个不同实数满足，且．证明：． 2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（二）函数与导数1参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A A B D A 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 ABC AD ACD BCD 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．； 14．； 15．1或2； 16．． 四．解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】（1）因为函数是偶函数，所以， 即，所以， 即，所以，得． （2）由（1）可知，则， 当时，函数存在零点， 即关于的方程在上有实数解， 即关于的方程在上有实数解． 令，， 因为，则， 所以，则， 所以，即， 故实数的取值范围为． 18．【解析】（1）当时，函数化为，其图像的对称轴为直线，而，所以有：①当，即时，函数在