函数与导数(二)-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(三)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（三）函数与导数2 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为上的可导函数，且，则 A． B． C． D． 2．已知函数，则“”是“在上单调递减”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线与曲线相切，则 A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是 A． B． C． D． 5．已知函数，则下列说法错误的是 A．有两个极值点 B．只有1个极值点 C．有且只有1个极小值 D．有且只有1个极大值 6．已知函数，对任意的，都有，且，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．若函数在处有极大值，则实数的值为 A． B．或 C． D． 8．设，，，则 A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则 A．在在上单调递增，在上单调递减 B．曲线在处的切线的斜率为0 C． D．有1个极大值点 10．定义在上的函数，则 A．存在唯一实数,使函数图象关于直线对称 B．存在实数,使函数为单调函数 C．存在实数,使函数有极大值点 D．任意实数,函数都有极小值点 11．已知函数及其导函数的定义域为，记，和为奇函数，则 A． B． C． D． 12．已知两个函数，为这两个函数公共定义域，如果对于任意的，都有，那么函数就叫做函数在集合上的一个“隔离函数”.已知，则下列函数是，的一个“隔离函数”的是 A． B． C． D． 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 一条水管中流过的水量（单位：）与时间（单位：）的函数关系为,则在时水流的瞬时速度为__________． 14．已知过点的直线与曲线相切，则该直线的方程是____________． 15．若对任意，，则实数的取值范围为 ． 16．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数, 是的导函数,则曲线在点处的曲率，则曲线曲率的平方的最大值为__________． 四．解答题：共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求在区间的最大值和最小值． 18．（12分）已知函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若在区间存在极值，求的取值范围． 19．（12分）已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）令，当时恒成立，求的取值范围. 20．（12分）已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）讨论函数的极值点的个数． 21．（12分）已知函数，且存在最小值为0. （1） 求的值； （2）若，证明：. 22．（12分）已知函数． （1）讨论的零点个数； （2）若有两个不同的零点，证明：． 2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（三）函数与导数2参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A B A C B 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 ABD ACD ABD AB 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．； 14．； 15．； 16．． 四．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】（1）， 当时,,当时,， 所以函数在上递减,在上递增； （2）由（1）可得函数函数在上递减,在上递增;       又 所以在区间的最大值为，最小值为 18．【解析】（1）当时,， ，又 所以点处的切线方程为：， （2）因为函数在区间存在极值， 则在上存在变号零点， 所以,.令，在单调递减，， 因此,实数的取值范围是. 19．【解析】（1）∵， 当时，，∴在单调递减， 当时，令，则，∴在单调递减，在单调递增. （2），， ∴，