复数和数列-江西省南昌市2024届高三一轮复习训练数学试题(六)

2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（六）复数和数列 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）. 1. 若纯虚数满足，则 A． B． C． D． 2. 设，则可取的值有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3. 已知数列满足，且，则数列的前2023项之积为 A. B. C. D. 4. 已知等比数列满足：，，则的值为 A. 20 B. 10 C. 3 D. 5. 正项等比数列的公比为q，前n项和为，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知等差数列的公差为，集合，若，则 A. B. C. 0 D. 7. 如图所示的数阵称为杨辉三角．斜线AB上方箭头所示的数组成 一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n 项和为，则 A. 128 B. 144 C. 155 D. 164 8. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，设，则数列的最大项的值与最小项的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知是等比数列的前项和，则下列结论正确的是 A．成等比 B．成等差 C．若成等差，则成等差 D．若成等比，则成等差 10. 正项等比数列的前n项和为，已知，下列说法正确的是 A. B. 是递增数列 C. 为等比数列 D. 是等比数列 11. 已知数列的前n项和为，且，，则 A. B. C. 数列是递减数列 D. 数列的最小值为 12. 是各项均为正数的等差数列，公差，是等比数列，若,，则 A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设为等差数列的前项和，且，则_________. 14. 已知各项都是正数的等比数列中，，成等差数列，则__________. 15. 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，的最大值为__________. 16. 已知正项数列满足，，，若是数列的唯一最大项，则的取值范围为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知数列是以3为首项的等差数列，公差不为0，且_____________. 请在：①成等比数列；②这两个条件中选择一个补充在上面题干中，并解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，证明：. 18．（12分）如图数表，在第行中，共有个相同的数，记第行所有数的和为，前行所有数的和为. （1）若成等差数列，求的值； （2）求. 19.（12分）已知数列的前项和为，满足. （1）求证：为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）令，求证：. 20. （12分）已知数列满足，且的前100项和 （1）求的首项； （2）记，数列的前n项和为，求证： 21．（12分）已知首项为1的数列满足，数列的前项的和为，数列的前项的和为. （1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）是否存在实数使得数列为等比数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 22. （12分）已知数列满足 （1）求证： 是等差数列； （2）令（表示不超过的最大整数．提示：当时，），求使得成立的最大正整数n的值． 2023－2024学年度高三第一轮复习训练题 数学（六）复数与数列参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B C B D A 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 AC BC AD AD 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．235； 14．； 15．3； 16．． 四．解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 【解析】（1）选①：因为成等比数列，所以，即，化简得，所以，即数列的通项公式为. 选②：因为，即，化简得， 所以，即数列的通项公式为. （2）， 18