湖北省荆门市沙洋县教联体2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋期中考试九年级数学试卷（联考） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣12 2. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(2,-1)的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2+6x+2＝0时，配方结果正确的是（ ） A. （x+3）2＝7 B. （x+3）2＝11 C. （x﹣3）2＝7 D. （x﹣3）2＝11 4. 将抛物线y=x2-1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（ ） A y=(x-1)2+1 B. y=(x+1)2+2 C. y=(x-2)2 D. y=(x+2)2+1 5. 某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，设平均每次降息的百分率为x，则可列方程为（ ） A 2×2.25%(1-x)=1.98% B.2.25%(1-2x)=1.98% C.1.98%(1+x)2=2.25% D. 2.25%(1-x)2=1.98% 6.某大桥桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（ ） A. 2m B. 4m C.10m D.16m 7. 已知抛物线上有一点，当时，则P点纵坐标b的取值范围为（ ）A 4≤b﹤19 B.-1≤b≤4 C.3≤b﹤19 D. 4﹤b≤19 8. 若5x2-10x+4y2=0，则x2+y2的最大值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（　　） A．3 B．5 C．9 D．10 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④若y＞0，则﹣1＜x＜5； ⑤关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个不等的实数根；⑥若M（3，y1）与N（4，y2）是此抛物线上两点，则y1＞y2．其中，正确结论的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的方程的两实数根分别为m，n，则______. 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出　 　秒时，两个小球在空中的高度相同． 13. 已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3和x2＝7，则方程a(x+m+2)2+b=0的解是　 　． 14.已知关于x的方程x2+（m2+1）x+4＝0的两实数根分别为α、β， 则＝　 　． 15. 已知关于x方程kx2+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是_____ ____． 16．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程：(8分) （1）3x2-4x-1=0(公式法) （2）（x﹣1）2 = 2x（1﹣x） 18.（8分）已知，y与x的部分对应值如下表： … -2 -1 0 2 … … -3 -4 -3 5 … （1）求二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）直接写出不等式的解集. 19.（8分）如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，(1)求AB的长.(2)两个鸡场的总面积可以为110平方米吗，若行求出AB的长，若不行请说明理由。 20.（8分）已知关于x的方程. （1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根. （2）若这个方程的两个实根满足，求m的值及相应的两根. 21.（8分）已知二次函数图象顶点，且过. （1）求该二次函数解析式； （2）P