精品解析：湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

宜都一中2023-2024学年度秋季学期期中考试试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 B. 若ab＜0，则 C. 若b＜a＜0，c＜0，则 D. 若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b2 4. 若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 集合，，则（ ） A. B. ⫋ C. ⫋ D. 6. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，那么命题一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数； B. 关于的不等式在上恒成立的充要条件是； C. 函数的图像可由的图像向右平移个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为． 11. 已知有两个零点，且，则下列说法正确的有（ ） A ， B C. 若，则的最小值为 D. 且，都有 12. 已知函数定义域为，当时，恒成立，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数的定义域是_________． 14. 已知函数，则__________. 15. 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________. 16. 已知，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x． （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）解关于x的不等式f（x）＜3． 19. 已知函数的定义域为，集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 20. 销售甲、乙两种所获利润为和单位：万元，它们与投入的资金单位：万元的关系分别为，，今投入万元的资金经营甲、乙两种商品，为了获取最大利润，对甲乙两种商品的投入分别应为多少万元？此时最大利润为多少？ 21. 已知二次函数的最小值为1，且 （1）求的解析式; （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围; （3）若，试求的最小值. 22. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）若为定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜都一中2023-2024学年度秋季学期期中考试试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用函数的奇偶性和单调性的定义去判断即可. 【详解】选项A, 在上为增函数，在上单调递减；选项B，在和上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C，在上为减函数，在上单调递增，且为偶函数，只有选项D在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的判断，注意要优先考虑定义域，及函数单调区间的写法，考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 下列命题中，正确的