上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年度第一学期初三期中学业质量调研 数学学科 （测试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 如果（、均不为零），那么下列四个结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列两个三角形不一定相似的是（　　） A. 有一个内角是的两个等腰三角形 B. 有一个内角是的两个等腰三角形 C. 有一个内角是的两个等腰三角形 D. 有一个内角是的两个等腰三角形 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 如果和是相反向量，那么 B. 如果和是平行向量，那么 C. 如果，那么 D. 如果（非零向量），那么 5. 已知点、分别在边、延长线上，下列条件中一定能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点、分别在边、上，四边形是平行四边形，点、在边上，交于点．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（　　） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①、②皆正确 D. ①、②皆错误 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知，那么___________． 8. 已知点是线段的黄金分割点（），若，则______ 9. 已知向量与单位向量方向相反，且，那么___________．（用向量的式子表示） 10. 如果两个相似三角形对应边之比是，且较小的三角形的周长是12，那么较大三角形的周长是___________． 11. 在中，，，，那么___________． 12. 如图，已知，，，，那么___________． 13. 如图，是洞孔成像原理的示意图，物体平行物像，根据图中标注的尺寸，如果物体长，那么物像的长度是___________． 14. 已知点是的重心，过点作，分别交边、于点、，那么的值是___________． 15. 已知在与中，，，，且，那么___________度． 16. 如图，已知在中，点在边上，，，那么的值是___________． 17. 在中，，点是边上一点，线段将分成两个小三角形，如果这两个小三角形是相似三角形，且相似系数等于2，那么线段的长是___________． 18. 如图，已知在中，，，，点是边上一点，将沿着翻折，点落在点处，连接，如果，设与边交于点，那么的值是___________． 三、解答题：（本大题共7题，满分46分） 19. 计算：． 20. 如图，已知在平行四边形中，点是边中点，和交于点，设，． （1）用向量、表示向量，即___________； （2）在图中分别作出向量在、方向上的分向量（不要求写做法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 21. 如图，在中，点是边上一点，分别交延长线、边于点、，，交于点，，求证：． 22. 如图，已知在中，，，点是边的中点，连接，求的正弦值． 23. 已知：如图，在中，点、分别在边、上，，平分． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 已知：如图，在中，点是边上的一点，连接， （1）求证：； （2）过点作，垂足为点，，点在边上，，求的值． 25. 如图，已知在中，，，点、在边上（点在点右侧，点不与点重合）运动，，过点作，交的延长线于点． （1）当时，求线段的长； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）连接，如果与相似，求的长． 2023学年度第一学期初三期中学业质量调研 数学学科 （测试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分