重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

重庆八中2023一2024年度（上)期中考试高一年级 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.若P={,2),(1,3)》},则集合P中元素的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“x∈R,x2-2x+12≤0”的否定为() A.xER,x2-2x+12≤0 B.xeR,x2-2x+12>0 C.3x∈R,x6-2x0+12>0 D.3xER,x号-2x+12>0 3.已知集合A={aa=号+kr,keZ,B={AB=弩+经keZ,下列描述正确的是 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.若x>3,则2-6x+山的最小值为() x-3 A.2 B.√2 C.42 D.22 5.己知p:m2-8m<0,g:关于x的不等式x2+(m-4)x+9>0的解集为R,则p是9的 () A.A∩B=A B.A∩B=B C.A∩B=O D.以上选项都不对 6.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为 无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不 证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证 明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形， 在等腰直角三角形△ABC中，点O为斜边AB的中点，点D 为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a,BD=b, 则该图形可以完成的无字证明为() A.+22ab(a>0,b>0) 2 c.2≤√ab(a>0,b>0) D.a2+b222Jab(a>0,b>0) a+b 重庆八中2023一2024年度（上）期中考试高一年级数学试题第1页共4页 7.已知a>0,b>0且b-1,不等式六+办+a624恒成立，则正实数m的取值 范围是() A.m22 B.m24 C.m26 D.m28 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-4x,则不等式f(x)<0 的解集为() A.（-o,-4)U(4,+∞) B.（-4,0)U(4,+o) c.(-4,0U(0,4) D.（4,4) 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.) 9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是() A.x∈R,x2-x+1≥0 B.3x∈Z,y∈Z,2x+4y=3 C.菱形的对角线互相垂直 D.任意四边形均有外接圆 10.下列函数中，满足条件十三)<f)牛20<<5)的函数是（) A.f(x)=x B.f(x)=x2 C.f(x)= D.= 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)>0, 且满足∫(2)=1，则下列说法正确的是() A.f(x)为奇函数 B.f(-2)=-1 C.不等式f(2x)-f(x-3)>-2的解集为(-5，+o) D.f(-2023)+f(-2022)+…+f(0)+…+f(2022)+f(2023)=2023 12.已知b>0,若对任意的x∈(0，+∞)，不等式ax3+3x2-abx-3b≤0恒成立.则（) A.a<0 B.a'b=3 C.a2+4b的最小值为12 D.a2+ab+3a+b的最小值为6-6√5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位 置上.) 13.已知10=2立，102=323，则102= (填数值) 重庆八中2023一2024年度（上)期中考试高一年级数学试题第2页共4页 4.若函数)-{后-牛经引，满是对任意5，都有上<0成 X-x2 立，则实数a的取值范围是 15.若幂函数f(x)过点(-4,2)，则满足不等式f(2-a)>f(2a-1)的实数a的取值范 围是 16. 设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数，f(x+2)为奇函数，当x山，2]时， f(x)=ax2+b,若f0)+f3)=6,则f 四.解答题（本大题共6小题，共70分.请将正确答案做在答题卷相应位置，要有 必要的推理或证明过程。) 17.已知集合A={d-3<x<4},集合B={m-1<x<3m+3}, (1)当m=2时，求AUB,An(B): (2)若AnB=O,求m的取值范围. 18.已知关于x的二次函数y=r2+(3-5m)x-n的图象经过点(0，-l5) (1)若关于x的不等式m2+(3-5m)x-n<0的解集为-号<x<号}，求m,n的值： (2)若m<0,求关于x的不等式mx2+(3-5m)x-n>0的解集. 19.已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a=2.求证：△4BC为等边三角形的充要条 件是