河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023--2024学年上学期第一学月学情调研 九年级数学 试题卷 （时间：90分钟 分值：120分 形式：闭卷 ） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列等式是一元二次方程的是（    ） A．（为常数） B． C． D． 2．菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ） ( 班级： 姓名： 学号： )A．12 B．24 C．30 D．36 3．方程的根为（    ） A．， B．， C． D． 4．在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（    ） A．对角线相等 B．有一个内角为 C．一组对边相等 D．对角线相互垂直 5．若关于的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 6．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（    ） A．测量四边形的三个角是否为直角 B．测量四边形的两组对边是否相等 C．测量四边形的对角线是否互相平分 D．测量四边形的其中一组邻边是否相等 7．将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值可以是（    ） A． B． C． D． 9．下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（    ）    A． B．3 C． D． 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．用配方法解方程时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 12．如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为 ．   13．若关于的一元二次方程有一个根为，则实数的值为 ． 14．如图，中，，，，D是上一动点，过点D作于点E，于点F，连接，则线段的最小值是 .      （第10题图） （第12题图） （第14题图） （第15题图） 15．如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是 ．   三、解答题（8小题，共75分） 16．（12分）解方程： （1）x2﹣144＝0． (2) （3）； (4)      17．（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)当时，判断方程根的情况； (2)当时，求方程的根． 18．（8分）如图，菱形的对角线交于点O，且，连接．    (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 19．（9分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求：      (1)线段的长； (2)线段的长． 20．（9分）如图是一个9×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，每一个小正方形的顶点叫做格点．图中已画出了和线段，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形．    (1)画出以为边的正方形； (2)画一个以为一条对角线的菱形． 21．（9分）已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．    (1)求证：； (2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 22．（10分）如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题：    (1)________米．（用含x的代数式表示） (2)若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长． (3)围成的自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由． 23．（10分）【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．    【猜想证明】 （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，猜想线段与的数量关系并加以证明； 【解决问题】 （3）如图1若，，求． 第3页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考卷答案 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．下列等式是一元二次方程的是（    ） A