第四部分 2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试-【高考解码】2024年湖南省高中学业水平考试（合格考）数学

第四部分 合格考真题实战卷 2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求.) 1.已知集合A= 0,1 ,B= 1,2,3 ,则A∩B= ( ) A.1 B.1,2 C.0,1 D.1,2,3 2.命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是 ( ) A.∀x∈R,x2+x+1<0 B.∀x∈R,x2+x+1≥0 C.∃x∈R,x2+x+1>0 D.∃x∈R,x2+x+1≤0 3.某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学,则选择红 色教育基地的概率是 ( ) A.16 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4.函数f x = x的定义域是 ( ) A.0,+∞ B.0,+∞ C.1,+∞ D.-∞,+∞ 5.已知i为虚数单位,则i1+i = ( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 6.垂直于同一平面的两条直线 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与B1D1所成的角为 ( ) A.π6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 8.设角α的终边与单位圆的交点坐标为 1 2 ,3 2 ,则sinα= ( ) A.12 B. 2 2 C. 3 2 D.1 9.下列命题为真命题的是 ( ) A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,c>d,则a+c>b+d D.若a>b,c>d,则ac>bd 10.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 ( ) A.y=sinx B.y=sin2x C.y=cosx D.y=cos2x ·16· {#{QQABRYiEggiIAAAAAQgCQw2yCgCQkBECAAoGxFAEIAABgAFABAA=}#} 11.设p:四棱柱是正方体,q:四棱柱是长方体,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知0<x<4,则 x4-x 的最大值为 ( ) A.12 B.1 C.2 D.2 13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=3,c=4,则cosA= ( ) A.-14 B. 1 2 C. 7 8 D. 11 16 14.在△ABC中,D 为BC 的中点,设AB → =a,AC → =b,则AD → = ( ) A.12 a-b B. 1 2 a+b C.a-b D.a+b 15.函数y=tanx在一个周期内的大致图像是 ( ) 16.某中学有男生600人,女生400人.为了调查学生身高情况,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法 抽取一个容量为10的样本,样本按比例分配,得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用 样本估计总体,则该校学生的平均身高是 ( ) A.162cm B.164cm C.166cm D.168cm 17.设a=log32,b=2 1 3,c=3 1 3,则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 18.为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中,室内每立方 米空气中的含药量y(单位:mg)与时间t(单位:h)的关系如图所示,函数关系式为y= 10t,0≤t≤0.1 1 16 t-a ,t>0.1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (a为常数).据测定,当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以 下时,学生方可进教室.从药熏开始,至少经过t0小时后,学生才能回到教室,则 ( ) A.a=0.2,t0=0.6 B.a=0.2,t0=0.5 C.a=0.1,t0=0.6 D.a=0.1,t0=0.5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 19.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像过点 2,4 ,则a= . 20.已知向量a= 1,2 ,b= 2,2 ,则 a+b = . 21.为了解中学生的体育锻炼情况,现从某学校随机抽取了部分学生,对他们每天的体育锻炼时间进行统 计分析,得到如图所示的频率分布直方图,估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是 分钟. ·26· {#{QQABRYiEggiIAAAAAQgCQw2yCgCQkBECAAoGxFAEIAABgAFABAA=}#} 22.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美,如图所示的太极图.定义:若函数 y=f x 的图像是一