第三部分 湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(二)-【高考解码】2024年湖南省高中学业水平考试（合格考）数学

湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(二) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求.) 1.在复平面内,复数z=-1+i对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数y=tanx的最小正周期是 ( ) A.π2 B.π C. 3π 2 D.2π 3.已知集合A={0,2},全集是B={-2,-1,0,1,2},则{-2,-1,1}= ( ) A.A∩B B.A∪B C.∁BA D.∁AB 4.某班有45名学生,其中男生25人,女生20人.现用分层抽样的方法,从该班学生中抽取9人参加禁毒知 识测试,则应抽取的男生人数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图,可以表示函数f(x)的图像的是 ( ) A B C D 6.在平行四边形ABCD 中,AB → +AD → 等于 ( ) A.AC → B.BD → C.BC → D.CD → 7.对于棱锥,下列叙述正确的是 ( ) A.四棱锥共有四条棱 B.五棱锥共有五个面 C.六棱锥共有六个顶点 D.任何棱锥都只有一个底面 8.已知平面α∥平面β,m⊂α,n⊂β,则下列结论一定正确的是 ( ) A.m,n是平行直线 B.m,n是异面直线 C.m,n是共面直线 D.m,n是不相交直线 9.设a∈R,则“a=1”是“a2=1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在△ABC中,a=1,c=2,B=60°,则b= ( ) A.1 B.2 C.2 D.3 ·33· {#{QQABRYiEgggAABIAAQhCQwmCCAOQkBECCIoGRFAMIAABAAFABAA=}#} 11.若lg2=a,lg3=b,则log512等于 ( ) A.2a+b1+a B. a2b 1+a C. 2a+b 1-a D. a2b 1-a 12.若1a< 1 b<0 ,则下列不等式中不正确的是 ( ) A.a+b<ab B.a>b C.a2>b2 D.ab<b2 13.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用 现金支付的概率为 ( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 14.已知函数f(x)= x2-4x+6,x≥0 x+6,x<0 ,则不等式f(x)>f(1)的解集是 ( ) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,3) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ccosB=a,则这个三角形的形状为 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.等腰或直角三角形 16.已知一组数据为-1,1,4,4,2,8,则该组数据的 ( ) A.众数是1 B.平均数是3 C.第50百分位数是2 D.方差是9 17.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)+b的图像如图,则该函数的解析式是 ( ) A.f(x)=2cos2x+1 B.f(x)=4cos2x+1 C.f(x)=2cosx+1 D.f(x)=4cos2x-1 第17题图 第18题图 18.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC=2,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 ( ) A.1010 B. 3 5 C. 10 5 D. 4 5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 19.不等式x2-x-6≤0的解集是 . 20.若“∃x∈R,x2+2x+a≤0”是假命题,则实数a取值范围为 . ·43· {#{QQABRYiEgggAABIAAQhCQwmCCAOQkBECCIoGRFAMIAABAAFABAA=}#} 21.水平放置的△ABC 的直观图如图所示,已知 A'C'=3,B'C'=2,则 AB 边上的中线的实际长度为 . 22.一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球,从中摸出2个球,则摸到2个黑球的概率为 . 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 23.如图,在三棱锥A-BCD 中,AC=a(a>0),其余各棱的长均为2. (1)证明:AC⊥BD; (2)若a=2 2,求三棱锥A-BCD 的体积. ·53· {#{QQABRYiEgggAABIAAQhCQwmCCAOQkBECCIoGRFAMIAABAAFABAA=}#} 24.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,