第一部分 专题五 三角函数-【高考解码】2024年湖南省高中学业水平考试（合格考）数学

专题五 三角函数 一、选择题 1.若角α满足α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落在 ( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 2.cos600°的值为 ( ) A.32 B. 1 2 C.- 3 2 D.- 1 2 3.已知角α的终边经过点P(m,-3),且cosα=-45 ,则m 等于 ( ) A.-114 B. 11 4 C.-4 D.4 4.cos70°cos335°+sin110°sin25°的值是 ( ) A.1 B.22 C. 3 2 D. 1 2 5.3+tan75° 1- 3tan75° = ( ) A.1 B.-1 C.3 D.- 3 6.下列关系式正确的是 ( ) A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10° C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11° 7.已知sinα-cosα=-54 ,则sinαcosα等于 ( ) A.74 B.- 9 16 C.- 9 32 D. 9 32 8.函数y=sin(ωx+φ)|φ|< π 2 的图像的一部分如图所示,那么 ( ) A.ω=116 ,φ= π 6 B.ω= 11 6 ,φ=- π 6 C.ω=2,φ= π 6 D.ω=2 ,φ=- π 6 9.若函数f(x)=sinx+φ3 ,φ∈[0,2π]是偶函数,则φ= ( ) A.π2 B. 2π 3 C. 3π 2 D. 5π 3 10.函数y=tanx+π4 的单调增区间为 ( ) A.kπ-π2 ,kπ+π2 ,k∈Z B.(kπ,kπ+π),k∈Z C.kπ-34π ,kπ+π4 ,k∈Z D.kπ-π4,kπ+34π ,k∈Z ·9· {#{QQABTYAAggggAhBAAAgCQwnyCgCQkBACCCoGQFAAMAABgRNABAA=}#} 11.下列函数在 π2 ,π 上是增函数的是 ( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x 12.函数y=4sinx+3cosx的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7 二、填空题 13.若sinα+π12 =13,则cosα+7π12 = . 14.已知cos2α=12 ,且π 2<α<π ,则tanα= . 15.将函数y=sinx的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到函数y=sinx- π 6 的图像,则φ= . 16.已知sin π4-x =35,则sin2x的值为 . 三、解答题 17.已知cos(2α-β)=- 2 2 ,sin(α-2β)= 2 2 ,且π 4<α< π 2 ,0<β< π 4 ,求cos(α+β). 18.已知函数f(x)= 3sin2x-π6 +2sin2 x-π12 (x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. ·01· {#{QQABTYAAggggAhBAAAgCQwnyCgCQkBACCCoGQFAAMAABgRNABAA=}#} 由图可知,有一个交点,故原方程有且仅有一个根. 答案:1 17.解:(1)函数f(x)=x+kx (k>0)为奇函数,理由如下: 由题意得f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),它关于 原点对称, 对于任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞), ∵f(-x)=-x-kx =-f (x),∴f(x)是奇函数. ∵f(-1)=-(k+1),f(1)=k+1,k>0, ∴f(-1)≠f(1),∴f(x)不是偶函数, ∴f(x)是奇函数,不是偶函数. (2)函数f(x)=x+4x 在(0,2]内是减函数. 证明如下:任取x1,x2∈(0,2],且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1+ 4 x1 -x2- 4 x2 =(x1-x2)+ 4(x2-x1) x1x2 =(x1-x2)1- 4 x1x2 =x1-x2x1x2 (x1x2-4). ∵0<x1<x2≤2,∴x1-x2<0,0<x1x2<4, ∴x1x2-4<0. ∴f(x1)-f(x2)>0. ∴f(x1)>f(x2), 因此,函数f(x)=x+4x 在(0,2]内是减函数. ∵f(2)=4,∴函数的值域为[4,+∞). 18.解:(1)因为f(x)=ax+bx2+1 是定义在(-1,1)上的奇函 数,所 以 f(0)=0,得b=0.又 因 为 f 12 = 25,则 1 2a 1 2 2 +1 =25⇒a=1 ,所以f(x)= xx2+1 . (2)因为定义在(-1,1)上的奇函数f(