第1部分 第4单元 第2节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第四单元　 三角形 第二节　 三角形及其基本性质 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 三角形的分类 １. 按边分 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 ①　 　 　 　 　 　{ ì î í ï ï ï ï ２. 按角分 三角形 锐角三角形(三个角都小于 ９０°) ②　 　 　 　 (有一个角是③　 　 　 　 ) 钝角三角形(有一个角大于④　 　 　 　 ) ì î í ï ï ï ï 知识点 ２ 三角形的基本性质(贵阳 ５ 年 ３ 考) 稳定性 三角形的稳定性是其特有的性质ꎬ只要三角形的三边长度固定ꎬ其形状和大小就固定不变 三边关系 三角形两边之和⑤　 　 　 　 第三边ꎻ 三角形两边之差⑥　 　 　 　 第三边. 【特别提醒】判断三条边(ａꎬｂꎬｃ)能否构成三角形ꎬ只需 要比较两条短边(ａꎬｂ)的和与差同第三条边( ｃ)的大 小:若 ａ ＋ ｂ > ｃ > ｜ ａ － ｂ ｜ ꎬ则能构成三角形ꎻ反之ꎬ则不能 构成三角形 内角和定理 三角形三个内角的和等于⑦　 　 　 　 内外角关系 三角形的一个外角⑧　 　 　 　 与它⑨　 　 　 　 的两个 内角的⑩　 　 　 　 三角形的一个外角􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 任意一个与它不相邻的 内角 边、角关系 在同一个三角形中ꎬ等边对等角ꎬ大边对大角ꎬ小边对 小角 数学语言:如图ꎬ 则 ａ ＋ ｂ 􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 ｃꎻ ａ － ｂ 􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 ｃꎻ ∠Ａ ＋∠Ｂ ＋∠ＡＣＢ ＝􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 ꎻ ∠１ ＝∠Ａ ＋􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 ꎻ ∠１ >∠Ａꎬ∠１ >∠Ｂꎻ ∠Ａ >∠ＡＣＢ >∠Ｂ⇔ａ > ｃ > ｂ 面积公式 如图 １ꎬＳ ＝ １２ ａｈ(其中 ａ 为底边长ꎬｈ 为底边上的高) . 【知识拓展】同底(等底)等高(同高)的三角形面积相 等ꎬ如图 ２ꎬｈ１ ＝ ｈ２ꎬ则 Ｓ△ＡＢＣ ＝ Ｓ△ＡＢＤ 　 　 １６ {#{QQABTYCAogAIABJAAAhCQwnSCACQkBGCACoGAEAMMAABwBNABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 知识点 ３ 三角形中的重要线段(贵阳 ５ 年 ５ 考) 重要线段 图示 性质 高 (１)ＡＤ⊥ＢＣꎬ∠ＡＤＢ ＝∠ＡＤＣ ＝􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 ꎻ (２)锐角三角形的高都在三角形内部ꎻ直角三角形其中两条高恰好是直角 边ꎬ另一条高在三角形内部ꎻ钝角三角形其中两条高在三角形􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 ꎬ 另一条高在三角形内部. 【特别提醒】在解与高有关的题目时ꎬ若未指明三角形的形状ꎬ也无图示ꎬ 通常需要分类讨论 中线 ＢＤ ＝ ＣＤ ＝􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 ＢＣꎬ Ｓ△ＡＢＤ ＝ Ｓ△ＡＣＤ ＝􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 Ｓ△ＡＢＣ 角平分线 (１)∠ＢＡＤ ＝∠ＣＡＤ ＝􀃊􀁊􀁒　 　 　 　 ∠ＢＡＣꎻ (２)三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心ꎻ三角形的内心到三角 形三边的距离􀃊􀁊􀁓　 　 　 　 ꎬ是三角形内切圆的圆心. 【对比学习】三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点ꎬ到三角 形三个顶点的距离相等ꎬ是三角形外接圆的圆心 中位线 ＥＦ∥ＢＣꎬＥＦ ＝􀃊􀁊􀁔　 　 　 　 ＢＣ. 【特别提醒】解题时遇到中点ꎬ通常构造中位线. 特别地ꎬ在平行四边形中ꎬ 当边上有中点时ꎬ通常连接中点和对角线的交点ꎬ即为中位线 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 源于人教八上 Ｐ８ 第 ４ 题 如图ꎬ在锐角三角形 ＡＢＣ 中ꎬＢＣ 边上有 ＥꎬＤꎬＦ 三点ꎬＢＤ ＝ ＣＤꎬ∠ＢＡＥ ＝ ∠ＤＡＥꎬＡＦ⊥ＢＣꎬ垂足为 Ｆ. (１)若 ＡＢ ＝ ２ꎬＢＣ ＝ ３ꎬ则 ＡＣ 的长的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 ꎻ (２)若∠Ｂ ＝ ５０°ꎬ∠Ｃ ＝ ４５°ꎬ则: ①∠ＢＡＣ ＝ 　 　 　 　 °ꎻ ②∠ＣＡＦ ＝ 　 　 　 　 °ꎻ ③若∠ＤＡＦ ＝ １０°ꎬ则∠ＢＡＥ ＝ 　 　 　 　 　 　 °ꎬ∠ＡＥＤ ＝ 　 　 　 　 　 　 °ꎻ (３)以 ＡＤ 为中线的三角形有　 　 　 　 ꎬ以 ＡＥ 为角平分线的三角形有　 　 　 　 ꎬ以 ＡＦ 为高的钝 角三角形有　 　 　 　 ꎻ (４)已知 Ｓ△ＡＢＣ ＝ ４ꎬ则: ①Ｓ△ＡＢＤ ＝ 　 　 　 　 ꎻ ②若 ＡＦ ＝ ３ꎬ则 ＢＣ 的长为　 　 　 　 ꎬＢＤ 的长为　 　 　 　 ꎻ ③若 Ｇ 是边 ＡＣ 的中点ꎬ则 ＤＧ 与 ＡＢ 的数量关系是　 　 　 　 　 　 ꎬ位置关系是　 　 　 　 　 　 . 温馨提示　 请完成分层进阶练习册 Ｐ４２ ~ ４３ 习题 ２６ {#{QQABTYCAogAIABJAAAhCQwnSCACQkBG