第1部分 第4单元 第1节 线段、角、相交线与平行线-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　 　 　 　 第四单元　 三角形 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学６５ {#{QQABRYCEgggoAAIAAQgCQw2iCACQkBECCKoGQFAAIAABABNABAA=}#} 　第四单元　 三角形 第一节　 线段、角、相交线与平行线 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 直线和线段(贵阳 ２０１９. ８) 两个基本事实 两点确定一条直线 两点之间ꎬ①　 　 　 　 最短 两点间的距离 连接两点间的②　 　 　 　 　 　 　 线段的和、差 如图ꎬ在线段 ＡＣ 上有一点 Ｂ. 则:ＡＢ ＋③　 　 　 ＝ ＡＣꎻＡＢ ＝④　 　 　 － ⑤　 　 　 ꎻＢＣ ＝⑥　 　 　 － ⑦　 　 　 线段的中点 概念 如图ꎬ点 Ｍ 把线段 ＡＢ 分成相等的两条线段 ＡＭ 和 ＭＢꎬ则点 Ｍ 叫做线段 ＡＢ 的中 点 性质 若 Ｍ 是线段 ＡＢ 的中点ꎬ则 ＡＭ ＝ ＢＭ ＝⑧　 　 　 　 ＡＢ 知识点 ２ 角和角平分线(２０２３. １１ꎬ贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角度 ０° < α < ９０° α ＝⑨　 　 　 　 ⑩　 　 　 　 　 　 α ＝ １８０° α ＝ ３６０° ２. 度、分、秒之间的换算:１° ＝ ６０′ꎬ１′ ＝ ６０″. 如:７. ２４° ＝ ７°􀃊􀁉􀁓　 　 　 ′􀃊􀁉􀁔　 　 　 ″. ３. 余角、补角 定义 性质 余角 若∠１ ＋∠２ ＝􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 ꎬ则∠１ 与∠２ 互为余角 同角(等角)的余角􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 补角 若∠１ ＋∠２ ＝􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 ꎬ则∠１ 与∠２ 互为补角 同角(等角)的补角􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 ４. 角平分线 定义 从一个角的顶点出发ꎬ把这个角分成两个相等的角 的射线 性质 (１)角平分线分成的两个角􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 ꎻ (２)角平分线上的点到角两边的距离􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 判定 (１)将一个角分成两个等角的射线是角平分线ꎻ (２)在角的内部ꎬ到角两边距离相等的点在􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 　 　 上 如图ꎬＰＭ⊥ＯＡꎬＰＮ⊥ＯＢ. (１) ＯＣ 平分∠ＡＯＢ⇔∠ＡＯＣ ＝ ∠ＢＯＣ ＝ 􀃊􀁊􀁒　 　 　 　 ∠ＡＯＢꎻ (２)ＯＣ 平分∠ＡＯＢ⇔ＰＭ ＝􀃊􀁊􀁓　 　 　 　 【思维拓展】与角平分线有关的题目ꎬ解题时常会涉及三角形全等或等腰三角形. 常见的有以下三 种情况: ７５ {#{QQABRYCEgggoAAIAAQgCQw2iCACQkBECCKoGQFAAIAABABNABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 如图ꎬ已知 ＯＣ 是∠ＡＯＢ 的平分线ꎬＰꎬＭ 分别是 ＯＣꎬＯＡ 上的点. 　 　 　 　 　 　 　 　 (１)如图 １ꎬ若 ＰＭ⊥ＯＡꎬ解题时通常过点 Ｐ 作 ＰＮ⊥ＯＢ 于点 Ｎꎬ则 ＰＭ ＝ ＰＮꎬ△ＰＯＭ≌△ＰＯＮꎻ (２)如图 ２ꎬ若 ＰＭ∥ＯＢꎬ则利用角平分线的性质和平行线的性质可知:ＭＯ ＝ ＭＰꎬ△ＭＯＰ 是等腰 三角形(简记为“平行线 ＋ 角平分线 ＝ 等腰三角形”)ꎻ (３)如图 ３ꎬ若 ＭＰ⊥ＯＣꎬ解题时通常延长 ＭＰ 交 ＯＢ 于点 Ｎꎬ则△ＰＯＭ≌△ＰＯＮꎬ△ＭＯＮ 是等腰三 角形. 知识点 ３ 相交线与平行线(２０２３. ４、１１ꎬ贵阳 ５ 年 ８ 考) １. 相交线与角 类型 图示 对应的角 对顶角 邻补角 ∠１ 与􀃊􀁊􀁔　 　 　 　 ꎬ∠２ 与􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 性质:对顶角􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 ∠１ 与􀃊􀁊􀁗　 　 　 　 ꎬ∠２ 与􀃊􀁊􀁘　 　 　 　 性质:邻补角之和等于􀃊􀁊􀁙　 　 　 　 三线 八角 同位角 内错角 同旁内角 ∠１ 与􀃊􀁊􀁚　 　 　 　 ꎬ∠２ 与􀃊􀁊􀁛　 　 　 　 ꎬ ∠３ 与􀃊􀁋􀁒　 　 　 　 ꎬ∠４ 与􀃊􀁋􀁓　 　 　 　 ∠２ 与􀃊􀁋􀁔　 　 　 　 ꎬ∠３ 与􀃊􀁋􀁕　 　 　 　 ∠２ 与􀃊􀁋􀁖　 　 　 　 ꎬ∠３ 与􀃊􀁋􀁗　 　 　 　 【特别提醒】在未指明两直线有什么样的位置关系时ꎬ同位角、内错角、同旁内角之间不存在相等 或互补关系. ２. 垂线 基本事实 在同一平面内ꎬ过一点有且只有􀃊􀁋􀁘　 　 　 　 条直线与已知直线垂直 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中ꎬ􀃊􀁋􀁙　 　 　 　 最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的􀃊􀁋􀁚　 　 　 　 　 　 　 　 ３. 垂直平分线 性质 (１)垂直且平分线段ꎻ (２)线段垂直平分线上的点到线段两端 点的距离􀃊􀁋􀁛　 　 　 　 判定 (１)过