第1部分 第3单元 第3节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 第三节　 反比例函数及其应用 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 反比例函数的图象与性质(２０２３. ２１ꎬ贵阳 ２０２２. １０) 解析式 ｙ ＝ ｋｘ (ｋ 为常数ꎬｋ≠０) 取值范围 ｘ≠０ꎬｙ≠０ ｋ 的符号 ｋ > ０ ｋ < ０ 大致图象 所在象限 ①　 　 　 　 ②　 　 　 　 图象特征 双曲线ꎬ无限接近坐标轴ꎬ但不与坐标轴相交 图象上点的坐标特征 横坐标与纵坐标的积恒为③　 　 　 　 增减性 在④　 　 　 　 内ꎬ ｙ 随 ｘ 的增大而 ⑤　 　 　 　 在⑥ 　 　 　 　 内ꎬ ｙ 随 ｘ 的增大而 ⑦　 　 　 对称性 中心对称:关于⑧　 　 　 　 成中心对称 轴对称:关于直线 ｙ ＝ ｘ 和直线⑨　 　 　 　 对称 【特别提醒】(１)反比例函数的图象只在每个分支上具有增减性ꎬ不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)ꎻ(２)在比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时ꎬ需要分情况讨论:①若两 点在同一象限ꎬ则根据函数的增减性来比较ꎻ②若两点在不同象限ꎬ则根据所在象限的纵坐标的 符号进行比较ꎬ正数 > 负数. 知识点 ２ 反比例函数中 ｋ 的几何意义(贵阳 ５ 年 ２ 考) １. ｋ 的几何意义 如图ꎬ过双曲线 ｙ ＝ ｋｘ 上任一点 Ｐ(ｘꎬｙ)分别作 ｘ 轴ꎬｙ 轴的垂线 ＰＭꎬＰＮꎬ所得矩形 ＰＭＯＮ 的面积 Ｓ ＝ ｜ ｘ ｜􀅰 ｜ ｙ ｜ ＝ ｜ ｘｙ ｜ ＝ ｜ ｋ ｜ . ２. 与 ｋ 的几何意义有关的面积计算 常见图形 对应面积 　 　 　 　 Ｓ阴影 ＝ ｜ ｋ ｜ 　 　 Ｓ阴影 ＝⑩　 　 　 　 ８３ {#{QQABTYAEogCIAABAAAgCQw3iCAOQkAECAKoGAEAEMAABgANABAA=}#} 　第三单元　 函　 数 续表 　 Ｓ阴影 ＝􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 【特别提醒】(１)利用 ｋ 的几何意义解题时ꎬ通常过图象上的点向坐标轴作垂线ꎻ(２)因为 ｋ 有正、 负之分ꎬ所以用 ｋ 表示三角形或四边形的面积时ꎬ要给 ｋ 加绝对值. 知识点 ３ 反比例函数解析式的确定(２０２３. ２１(１)ꎬ贵阳 ５ 年 ３ 考) 方法 步骤 待定系数法 １. 设所求反比例函数的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ (ｋ≠０)ꎻ ２. 将反比例函数图象上一点的坐标代入解析式ꎬ求出 ｋ 的值ꎻ ３. 把 ｋ 的值代入反比例函数解析式 ｙ ＝ ｋｘ ꎬ写出解析式 ｋ 的几何意义 题中已知面积时ꎬ考虑利用 ｋ 的几何意义进行求解. １. 由面积求得 ｜ ｋ ｜ ꎻ ２. 结合图象所在象限确定 ｋ 的符号ꎻ ３. 将 ｋ 值代入解析式即可 知识点 ４ 反比例函数的实际应用 １. 行程问题:路程一定时ꎬ速度与时间成反比:速度 ＝ 路程 时间 ꎻ ２. 销售问题:总销售额一定时ꎬ销量与单价成反比:销量 ＝ 总销售额 单价 ꎻ ３. 面积问题:以矩形为例ꎬ矩形面积一定时ꎬ其长与宽成反比:长 ＝ 面积 宽 ꎻ ４. 表格数据类问题:当给出 ｘꎬｙ 的多组对应值ꎬ且每组对应值的乘积相等时ꎬｙ 是 ｘ 的反比例函数ꎻ ５. 跨学科问题:(１)压强问题:压力一定时ꎬ压强与受力面积成反比:压强 ＝ 压力 受力面积 ꎻ (２)电学问题:电压一定时ꎬ电流与电阻成反比:电流 ＝ 电压 电阻 ꎻ (３)密度问题:质量一定时ꎬ密度与体积成反比:密度 ＝ 质量 体积 . 【特别提醒】在反比例函数的实际应用题中ꎬｋ 都是大于 ０ 的ꎬｘ 的取值范围也是 ｘ > ０ꎬ图象也都只 在第一象限. 知识点 ５ 反比例函数与一次函数的综合(２０２３. ２１(２)ꎬ贵阳 ５ 年 ５ 考) １. 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数的图象 假设法:针对每一个选项中的图象ꎬ先假设一次函数的图象正确ꎬ由此确定 ｋ 的符号ꎬ再根据 ｋ 的 符号判断反比例函数的图象ꎬ若符合ꎬ则图象正确ꎻ若出现矛盾ꎬ则图象不正确. ９３ {#{QQABTYAEogCIAABAAAgCQw3iCAOQkAECAKoGAEAEMAABgANABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 ２. 反比例函数图象与一次函数图象的交点个数问题 (１)图象判断法 函数类型 ｋ 与 ｋ′同号 ｋ 与 ｋ′异号 结论 反比例函数 ｙ ＝ ｋｘ与 正比例函数 ｙ ＝ ｋ′ｘ ①ｋ 与 ｋ′同号ꎬ必有 ２ 个交点ꎬ且两交点关于 􀃊􀁉􀁔 　 　 　 　 成中心 对称ꎻ ②ｋ 与 ｋ′异号ꎬ无交点 反比例函数 ｙ ＝ ｋｘ与 一次函数 ｙ ＝ ｋ′ｘ ＋ ｂ ① ｋ 与 ｋ′同号ꎬ必有 􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 个交点ꎻ ②ｋ 与 ｋ′异号ꎬ交点可 能有 ２ 个ꎬ１ 个或 ０ 个 (２)联立解析式判断法 步骤:①联立反比例