第1部分 第3单元 第2节 一次函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第三单元　 函　 数 第二节　 一次函数及其应用 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 一次函数的图象与性质(２０２３. ２１(２)ꎬ贵阳 ５ 年 ４ 考) 解析式 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ(ｋꎬｂ 是常数ꎬｋ≠０) . 特别地ꎬ当 ｂ ＝ ０ 时ꎬｙ ＝ ｋｘ(ｋ 是常数ꎬｋ≠０)为正比例函数 ｋꎬｂ 的符号 ｋ > ０ ｋ < ０ ｂ > ０ ｂ ①　 　 ０ ｂ ②　 　 ０ ｂ ③　 　 ０ ｂ ④　 　 ０ ｂ < ０ 大致图象 经过象限 ⑤　 　 　 　 ⑥　 　 　 　 ⑦　 　 　 　 ⑧　 　 　 　 ⑨　 　 　 　 ⑩　 　 　 　 增减性 ｙ 随 ｘ 的增大而􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 ｙ 随 ｘ 的增大而􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 与坐标轴 的交点 与 ｘ 轴的交点坐标为􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 ꎬ与 ｙ 轴的交点坐标为􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 【特别提醒】(１)一次函数的图象是一条直线ꎻ(２)正比例函数的图象关于原点成中心对称ꎻ(３)ｋ 决定一次函数图象的倾斜方向ꎬ即增减性ꎻｂ 决定一次函数图象与 ｙ 轴的交点位置. 知识点 ２ 一次函数解析式的确定(贵阳 ５ 年 ２ 考) 方法 待定系数法 步骤 设 设一次函数的解析式为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ(ｋ≠０) 代 将已知点坐标代入解析式ꎬ得到含有待定系数 ｋꎬｂ 的方程或方程组 解 解这个方程或方程组ꎬ求出 ｋꎬｂ 的值 写 将 ｋꎬｂ 的值代入所设解析式ꎬ写出一次函数的解析式 知识点 ３ 一次函数图象的平移(贵阳 ５ 年 ２ 考) 平移前的解析式 平移方式(ｍ > ０) 平移后的解析式 记忆口诀 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ(ｋ≠０) 向左平移 ｍ 个单位长度 ｙ ＝ ｋ(ｘ 􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 ) ＋ ｂ 向右平移 ｍ 个单位长度 ｙ ＝ ｋ(ｘ 􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 ) ＋ ｂ 向上平移 ｍ 个单位长度 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 　 向下平移 ｍ 个单位长度 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 　 ｘ 左加右减 等号右边整体上加下减 【特别提醒】点平移􀪍􀪍􀪍的坐标变化规律是“左减右加􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍ꎬ上加下减”ꎬ与函数图象平移􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的变化规律“左加􀪍􀪍 右减􀪍􀪍ꎬ上加下减”有所不同ꎬ不要搞混了! ５３ {#{QQABRYAAggioABAAAQhCQwmSCAOQkAGCCCoGQFAIIAABQANABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 知识点 ４ 两个一次函数图象的位置关系(贵阳 ２０２１. １２) 直线 ｌ１:ｙ１ ＝ ｋ１ｘ ＋ ｂ１ 和直线 ｌ２:ｙ２ ＝ ｋ２ｘ ＋ ｂ２: (１)ｋ１ ＝ ｋ２ 且 ｂ１≠ｂ２⇔􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 ꎻ (２)ｋ１≠ｋ２⇔ｌ１与 ｌ２ 相交. 【知识拓展】ｋ１ｋ２ ＝ － １⇔ｌ１⊥ｌ２ . 知识点 ５ 一次函数与一次方程(组)、不等式的关系(贵阳 ５ 年 ２ 考) 与一元一次 方程的关系 一次函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的图象与 ｘ 轴交点的横坐标 － ｂｋ ⇔方程 ｋｘ ＋ ｂ ＝ ０ 的解 与一元一 次方程组 的关系 一次函数 ｙ ＝ ｋ１ｘ ＋ ｂ１ 与 ｙ ＝ ｋ２ｘ ＋ ｂ２ 图象的交点坐标⇔方程 组􀃊􀁊􀁒　 　 　 　 　 　 的解 与一元一次不 等式的关系 一次函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的函数值 ｙ > ０(或 ｙ < ０)时对应的 ｘ 的 取值范围⇔一次函数 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的图象位于 ｘ 轴􀃊􀁊􀁓　 　 　 方 (或􀃊􀁊􀁔　 　 　 　 方)的部分对应的 ｘ 的取值范围⇔不等 式ｋｘ ＋ ｂ􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 ０(或 ｋｘ ＋ ｂ 􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 ０)的解集 知识点 ６ 一次函数的实际应用(贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 解题步骤 (１)设实际问题中的变量ꎻ (２)建立一次函数关系式ꎻ (３)确定自变量的取值范围ꎻ (４)利用一次函数的增减性解决最值或最优问题ꎻ (５)作答. ２. 常见类型解题思路 (１)根据实际问题列一次函数关系式ꎬ再代入自变量的值ꎬ求函数值. (２)一次函数与一次方程(组)、不等式的应用相结合ꎬ利用一次函数的增减性求最值ꎬ常涉及最 低费用、最大利润、最优方案等问题. (３)结合一次函数的图象ꎬ通过分析每段函数图象求其解析式: ①图象上的拐点反映函数图象在这一时刻开始发生变化ꎬ既是前一段函数变化的终点ꎬ又是后一 段函数变化的起点ꎻ ②图象上的交点说明在此刻几段函数的值相同ꎬ在实际问题中ꎬ常转化为结果相等ꎬ尤其是在比 较两段函数值大小的情况下ꎬ交点的作用尤为突出. ６３ {#{QQABRYAAggioABAAAQhCQ