第1部分 第3单元 第1节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　 　 　 　 第三单元　 函　 数 　第三单元　 函　 数 １３ {#{QQABTYAEogAAAAAAAQhCQwniCAOQkBECCKoGRFAMMAABABNABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 第一节　 平面直角坐标系与函数初步 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 平面直角坐标系中点的坐标特征(２０２３. １０、１４、２１ 涉及ꎬ贵阳 ２０２１. １４) 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点的坐标特征 点 Ｐ(ｘꎬｙ): 在第一象限⇔ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎻ 在第二象限⇔ｘ ①　 　 　 　 ０ꎬｙ > ０ꎻ 在第三象限⇔ｘ < ０ꎬｙ ②　 　 　 　 ０ꎻ 在第四象限⇔ｘ ③　 　 　 　 　 ０ꎬｙ < ０ 坐标轴上点的坐标特征 点 Ｐ(ｘꎬｙ): 在 ｘ 轴上⇔ｙ ＝ ０ꎻ 在 ｙ 轴上⇔④　 　 　 　 ＝ ０ꎻ 在原点⇔ｘ ＝ ０ꎬｙ ＝ ０. 【特别提醒】坐标轴上的点不属于􀪍􀪍􀪍任何象限 各象限角平分线 上点的坐标特征 点 Ｐ(ｘꎬｙ): 在第一、三象限的角平分线上⇔ｘ ＝ ｙꎻ 在第二、四象限的角平分线上⇔ｘ ＝⑤　 　 　 　 与坐标轴平行的直线 上的点的坐标特征 点 Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬ点 Ｐ２(ｘ２ꎬｙ２): Ｐ１Ｐ２∥ｘ 轴⇔ｙ１ ＝ ｙ２ꎻ Ｐ１Ｐ２∥ｙ 轴⇔⑥　 　 　 　 知识点 ２ 几何变换后点的坐标特征 设初始点的坐标为(ｘꎬｙ): 几何变换(ａ > ０) 变换后点的坐标 记忆口诀 向左平移 ａ 个单位长度 (ｘ － ａꎬｙ) 向右平移 ａ 个单位长度 (⑦　 　 　 　 ꎬｙ) 向上平移 ａ 个单位长度 ⑧　 　 　 　 　 　 　 向下平移 ａ 个单位长度 ⑨　 　 　 　 　 　 　 左右平移ꎬ横坐标左减右加 上下平移ꎬ纵坐标上加下减 关于 ｘ 轴对称 (ｘꎬ － ｙ) 关于 ｙ 轴对称 ( － ｘꎬｙ) 关于原点对称 ⑩　 　 　 　 　 　 　 关于谁对称谁不变ꎬ 关于原点对称都变号 ２３ {#{QQABTYAEogAAAAAAAQhCQwniCAOQkBECCKoGRFAMMAABABNABAA=}#} 　第三单元　 函　 数 知识点 ３ 用坐标表示距离 点到坐标轴或 原点的距离 点 Ｐ(ｘꎬｙ)到 ｘ 轴的距离为 ｜ ｙ ｜ ꎬ到 ｙ 轴的距离为 ｜ ｘ ｜ ꎬ到原点的距离为 ｘ２ ＋ ｙ２ 两点之间的距离 已知点 Ｐ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＰ２(ｘ２ꎬｙ２): (１)若 Ｐ１ꎬＰ２ 都在 ｘ 轴上或 Ｐ１Ｐ２∥ｘ 轴ꎬ则 Ｐ１Ｐ２ ＝􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 ꎻ (２)若 Ｐ１ꎬＰ２ 都在 ｙ 轴上或 Ｐ１Ｐ２∥ｙ 轴ꎬ则 Ｐ１Ｐ２ ＝􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 ꎻ (３)一般地ꎬＰ１Ｐ２ ＝ (ｘ１ － ｘ２) ２ ＋ (ｙ１ － ｙ２) ２ . 【知识拓展】线段 Ｐ１Ｐ２ 的中点的坐标为( ｘ１ ＋ ｘ２ ２ ꎬ ｙ１ ＋ ｙ２ ２ ) 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时ꎬ一定要记得加绝对值符号􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍ꎬ确保距离为正 知识点 ４ 函数的相关概念 １. 概念 一般地ꎬ在一个变化过程中ꎬ如果有两个变量 ｘ 和 ｙꎬ并且对于 ｘ 的每一个确定的值ꎬｙ 都有􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 确定的值与其对应ꎬ那么我们称 ｙ 是 ｘ 的函数ꎬ其中 ｘ 是自变量ꎬｙ 是因变量. 【反例】ｙ ＝ ± ｘꎬ对于任意一个非零 ｘꎬ都有两个 ｙ 与之对应ꎬ故 ｙ 不是 ｘ 的函数. ２. 函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法:列表法、􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 法、图象法. 画函数图象的一般步骤:列表→描点→连线. ３. 函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 ｙ ＝ ｘ(ｘ 可取任意实数) 分式型 使“分母≠０”的实数 ｙ ＝ １ｘ － １(ｘ≠１) 二次根式型 使“被开方数≥０”的实数 ｙ ＝ ｘ － １(ｘ 􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 ) 分式与二次根式综合型 使“分母≠０ꎬ且被开方数≥０”的实数 ｙ ＝ ｘ － １ｘ － １ (ｘ 􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 ) 零次幂型 使“底数≠０”的实数 ｙ ＝ ｘ０ － １(ｘ≠０) 【特别提醒】在实际应用题中ꎬ自变量的取值范围除了要使式子有意义ꎬ还要符合实际意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍ꎬ如人 数必须为正整数. 知识点 ５ 函数图象的分析与判断(２０２３. １２) 解题技巧:(１)明确横、纵坐标表示的意义ꎻ (２)理解函数图象上特殊点的意义(如起点、终点、转折点、交点等. 若为转折点ꎬ则说明图象在此点 处将发生变化)ꎻ (３)分清整个运动过程分为几段ꎬ关注每一段运动过程中函数值的变化规律ꎻ (４)明确图象的变化趋势(上