第1部分 第2单元 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第二单元　 方程(组)与不等式(组) 第四节　 一元一次不等式(组)及其应用 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 不等式的性质(贵阳 ２０２０. ８) 数学表达 在解不等式中的应用 性质 １ 如果 ａ > ｂꎬ那么 ａ ± ｃ ①　 　 　 　 ｂ ± ｃ 移项 性质 ２ 如果 ａ > ｂꎬｃ > ０ꎬ那么 ａｃ ②　 　 　 　 ｂｃ(或 ａｃ ③　 　 　 　 ｂ ｃ ) 性质 ３ 如果 ａ > ｂꎬｃ < ０ꎬ那么 ａｃ ④　 　 　 　 ｂｃ(或 ａｃ ⑤　 　 　 　 ｂ ｃ ) 去分母、系数化为 １ 【特别提醒】当不等式的两边同乘(或除以)一个负数􀪍􀪍时ꎬ不等号的方向要改变􀪍􀪍 知识点 ２ 一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示(２０２３. １７(２)) １. 解法步骤 与解一元一次方程类似:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 １. 【特别提醒】在去分母、系数化为 １ 时ꎬ要注意不等号的方向是否需要改变. ２. 解集在数轴上的表示 解集 ｘ < ａ ｘ > ａ ｘ≤ａ ｘ≥ａ 在数轴上的表示 【特别提醒】在数轴上表示不等式的解集时ꎬ要注意“两定”:一定点或圈———带等号为⑥　 　 　 　 ꎬ不带 等号为⑦　 　 　 　 ꎻ二定方向———小于向⑧　 　 　 　 ꎬ大于向⑨　 　 　 知识点 ３ 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示(贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 解法步骤 ２. 解集在数轴上的表示 不等式组(ａ > ｂ) 在数轴上的表示 解集 口诀 ｘ > ａ ｘ > ｂ{ 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 同大取大 ｘ < ａ ｘ < ｂ{ 􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 同小取小 ｘ < ａ ｘ > ｂ{ 􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 大小、小大中间找 ｘ > ａ ｘ < ｂ{ 􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 大大、小小取不了 ５２ {#{QQABRYAAggggABBAAAgCQw2SCAOQkBGCACoGBEAAIAABwBNABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 知识点 ４ 一元一次不等式的实际应用(贵阳 ５ 年 ４ 考) 列不等式解实际应用题的步骤 找 找出题目中的不等关系ꎬ如:至少(≥)、最多(≤)、不低于(􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 )、不超过(􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 )、 不少于(􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 )、不多于(􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 ) 设 设未知数. 【特别提醒】当题干中求至少􀪍􀪍􀪍时ꎬ设未知数要设这个量为 ｘ􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍ꎬ不能设这个量至少为 ｘ. 如:求甲商品 至少要购买多少件ꎬ则设购买甲商品 ｘ 件ꎬ再根据题目条件列不等式求解 列 根据不等关系ꎬ列不等式 解 解不等式 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义. 【特别提醒】要记得检验是否符合实际意义ꎬ如:人数必须为正整数ꎬ当 ｘ 表示人数且 ｘ≥ ７２ 时ꎬｘ 的最小值是 ４ꎬ即至少有 ４ 人 答 根据题意作答 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. (２０２０ 贵阳 ８ 题 ３ 分)已知 ａ < ｂꎬ下列式子不一定成立的是 (　 　 ) Ａ. ａ － １ < ｂ － １　 　 　 Ｂ. － ２ａ > － ２ｂ　 　 　 Ｃ. １２ ａ ＋ １ < １ ２ ｂ ＋ １　 　 　 Ｄ. ｍａ > ｍｂ ２. 已知不等式ｘ ＋ ５３ > １ ＋ ３ｘ － １ ２ ①. (１)求该不等式的解集ꎬ并标明在求解的过程中用到了不等式的哪个性质ꎻ (２)将该不等式的解集在下面数轴上表示出来: (３)该不等式的最大整数解为　 　 　 　 ꎻ (４)已知不等式 ３ｘ ＋ １≥ｘ － ３ ②. (ｉ)不等式②的解集为　 　 　 　 ꎻ (ｉｉ)由不等式①②组成的不等式组的解集为　 　 　 　 ꎬ其全部整数解的和为　 　 　 　 ꎻ (ｉｉｉ)将由①②组成的不等式组的解集在下面数轴上表示出来: (５)已知关于 ｘ 的不等式 ｘ － ａ≥０ ③. (ｉ)(２０１８ 贵阳改编)若由不等式①③组成的不等式组无解ꎬ则 ａ 的取值范围为　 　 　 　 ꎻ (ｉｉ)若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解ꎬ则 ａ 的取值范围为　 　 　 　 　 　 . ６２ {#{QQABRYAAggggABBAAAgCQw2SCAOQkBGCACoGBEAAIAABwBNABAA=}#} 　第二单元　 方程(组)与不等式(组) ３. 以下是小轩解不等式３ － ｘ２ ≥１ － ｘ － １ ３ 的过程: 解:３(３ － ｘ)≥１ －２(ｘ － １) 第一步………………… ９ － ３ｘ≥１ －２ｘ － ２ 第二步…………………… － ３ｘ ＋ ２ｘ≥１ －２ － ９ 第三步…………………… － ｘ≥ －１０ 第四步………