第1部分 第2单元 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第二单元　 方程(组)与不等式(组) 第二节　 分式方程及其应用 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 分式方程的概念及解法 １. 概念:①　 　 　 　 中含有未知数的方程叫做分式方程. ２. 解法 步骤 举例 化 去分母(方程两边同乘②　 　 　 　 　 　 　 　 　 )ꎬ将分式方程化为 ③　 　 　 　 方程 解方程 ｘ － ３ ｘ ＋ １ ＋ １ ＝ ｘ ＋ ２ １ ＋ ｘ 解:方程两边同乘(ｘ ＋ １)ꎬ 得 ｘ － ３ ＋ ｘ ＋ １ ＝ ｘ ＋ ２ 解 解整式方程 解得 ｘ ＝ ４ 验 把整式方程的解代入④　 　 　 　 　 　 ꎬ看是否等于⑤　 　 　 　 检验:当 ｘ ＝ ４ 时ꎬｘ ＋ １≠０ 定 如果最简公分母的值不为⑥　 　 　 　 ꎬ则整式方程的解⑦　 　 　 原 分式方程的解ꎻ否则ꎬ这个解⑧　 　 　 　 原分式方程的解 ∴ 原分式方程的解是 ｘ ＝ ４ 【特别提醒】解分式方程时要注意以下三点:(１)最简公分母与分母互为相反数时注意符号ꎻ (２)去分母时ꎬ整式部分(含常数项)不要漏乘最简公分母ꎻ(３)不要忘记检验. ３. 增根和无解 (１)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解ꎬ也是使分式方程的最简公分母的值为⑨　 　 　 的解ꎻ (２)分式方程无解包含两种情况:①分式方程有增根ꎻ②去分母后的整式方程无解. 知识点 ２ 分式方程的实际应用(２０２３. １９ꎬ贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 列分式方程解实际应用题的步骤 【特别提醒】双检验:(１)检验所得解是否是分式方程的解ꎻ(２)检验所得解是否符合实际意义. ２. 常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买问题 第一次总费用 第一次单价 － 第二次总费用 第二次单价 ＝数量差(或两次数量之间的和差倍分关系) 工程、生产 问题 工作总量 原计划每天完成的数量 － 工作总量 提高工作效率后每天完成的数量 ＝提前完成的天数 行程问题 甲的路程 甲的速度 － 乙的路程 乙的速度 ＝乙比甲提前到的时间 ９１ {#{QQABTYCAggigAgBAAAgCQw2iCgOQkAACAAoGwFAIMAABwRNABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. 关于 ｘ 的分式方程ｍｘ － １ｘ － １ ＝ ３. (１)若分式方程有增根ꎬ则 ｍ 的值为　 　 　 　 ꎻ (２)若分式方程无解ꎬ则 ｍ 的值为　 　 　 　 . ２. (２０２３ 嘉兴)小丁和小迪分别解方程 ｘｘ － ２ － ｘ － ３ ２ － ｘ ＝ １ꎬ过程如下: 小丁: 解:去分母ꎬ得　 ｘ － (ｘ － ３) ＝ ｘ － ２. 去括号ꎬ得　 ｘ － ｘ ＋ ３ ＝ ｘ － ２. 合并同类项ꎬ得　 ３ ＝ ｘ － ２. 解得　 ｘ ＝ ５. ∴ 原方程的解是 ｘ ＝ ５. 　 小迪: 解:去分母ꎬ得　 ｘ ＋ (ｘ － ３) ＝ １. 去括号ꎬ得　 ｘ ＋ ｘ ＋ ３ ＝ １. 合并同类项ꎬ得　 ２ｘ － ３ ＝ １. 解得　 ｘ ＝ ２. 经检验ꎬｘ ＝ ２ 是方程的增根ꎬ原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确? 若正确ꎬ请在框内打“√”ꎻ若错误ꎬ请在框内打“✕”ꎬ并写 出你的解答过程. ３. 按要求解答下列各题: (１)源于人教八上 Ｐ１５９ 第 ８ 题 某工厂现在平均每天比原计划多生产 ５０ 台机器ꎬ现在生产 ４００ 台机器所需时间比原计划生产 ４５０ 台机器所需时间少 １ 天ꎬ设现在平均每天生产 ｘ 台机器ꎬ则可 列方程　 　 　 　 　 . (２)源于北师八下 Ｐ１３３ 第 １４ 题 某商场进货员预测一种应季 Ｔ 恤衫能畅销市场ꎬ就用 ４ ０００ 元购 进一批这种 Ｔ 恤衫ꎬ面市后果然供不应求. 商场又用 ８ ８００ 元购进了第二批这种 Ｔ 恤衫ꎬ所购数量 是第一批购进量的 ２ 倍ꎬ但每件的进价贵了 ４ 元. 该商场购进第一批、第二批 Ｔ 恤衫每件的进价 分别是多少元? 温馨提示　 请完成分层进阶练习册 Ｐ１１ ~ １２ 习题 ０２ {#{QQABTYCAggigAgBAAAgCQw2iCgOQkAACAAoGwFAIMAABwRNABAA=}#} 众相原创·贵州数学　 ２．ｘ≠３；ｘ＝３；ｘ＝５ ３．③ ４．（１）ｘｙ３．　（２） ｘ ｘ－４．　（３）２ｘ．　（４） ｘ ｘ＋１．　（５）１． （６）１ｘ＋１．　（７） ｘ ｘ＋２．　（８） ａ ａ＋１． ５．解：原式＝３ｘ（ｘ＋２）－ｘ（ｘ－２） （ｘ－２）（ｘ＋２） · （ｘ－２）（ｘ＋２） ｘ ＝２ｘ＋８． ∵ｘ≠±２且ｘ≠０， ∴ｘ只能取１． 当ｘ＝１时，原式＝１０． 第二单元　方程（组）与不等式（组） 第一节　一次方程（组）及其应用 教材知识 全梳理 ①一个　②１　③整式