第1部分 第2单元 第1节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　 　 　 　 第二单元　 方程(组)与不等式(组) 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学４１ {#{QQABTYCEogAIAAIAAQgCQwmCCgOQkAECCAoGRFAMMAABwBNABAA=}#} 　第二单元　 方程(组)与不等式(组) 第一节　 一次方程(组)及其应用 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 性质 １ 若 ａ ＝ ｂꎬ则 ａ ± ｃ ＝ ｂ ± ｃ 移项 性质 ２ 若 ａ ＝ ｂꎬ则 ａｃ ＝ ｂｃ 去分母 若 ａ ＝ ｂ(ｃ≠０)ꎬ则 ａｃ ＝ ｂ ｃ 系数化为 １ 知识点 ２ 一元一次方程的概念与解法 １. 概念:只含有①　 　 　 　 未知数(元)ꎬ未知数的次数都是②　 　 　 　 ꎬ等号两边都是③　 　 　 　 ꎬ 这样的方程叫做一元一次方程. ２. 解法 步骤 注意事项 举例 去分母 给等号两边同乘④　 　 　 　 　 　 　 　 : (１)不要漏乘不含分母的项(尤其是常数项)ꎻ (２)分子是多项式时ꎬ去分母后要加括号 解方程 ３ｘ － １ ３ ＝ １ － ４ｘ － １ ６ . 解:２(３ｘ － １) ＝ ６ － (４ｘ － １) 去括号 若括号前是“ － ”ꎬ去括号时ꎬ括号内的每一项都 要⑤　 　 　 　 ６ｘ － ２ ＝ ６ － ４ｘ ＋ １ 移项 移项一定要⑥　 　 　 　 ６ｘ ＋ ４ｘ ＝ ６ ＋ １ ＋ ２ 合并同类项 (１)把方程化为 ａｘ ＝ ｂ(ａ≠０)的形式ꎻ (２)字母及其指数不变ꎬ只把系数相加减 １０ｘ ＝ ９ 系数化为 １ 方程两边同时除以未知数的系数 ｘ ＝ ９１０ 知识点 ３ 二元一次方程(组)的解法(贵阳 ２０２２. １５) １. 基本思想:消元ꎬ即二元一次方程组 消元 → 一元一次方程. ２. 解法 消元法 适用情况 举例 解方程过程 代入消元法 方程组中一个方程的常数 项为 ０ 或某一个未知数的系 数为 １ 或 － １ ２ｘ － ｙ ＝ ４ꎬ　 　 ① ３ｘ ＋ ２ｙ ＝ － １ ②{ 解:由①ꎬ得 ｙ ＝ ２ｘ － ４③ꎬ 把③代入②ꎬ得 ３ｘ ＋ ２(２ｘ － ４) ＝ － １ꎬ 解得 ｘ ＝ １. 将 ｘ ＝ １ 代入③ꎬ得 ｙ ＝ － ２. ∴ 这个方程组的解是 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝ － ２{ 加减消元法 方程组中一个未知数的系 数的绝对值相等或成倍数 关系 ５ｘ － ２ｙ ＝ ３ꎬ　 ① ３ｘ ＋ ２ｙ ＝ ５ ②{ 解:① ＋②ꎬ得 ８ｘ ＝ ８ꎬ解得 ｘ ＝ １. 将 ｘ ＝ １ 代入①ꎬ得 ｙ ＝ １. ∴ 这个方程组的解是 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝ １{ ５１ {#{QQABTYCEogAIAAIAAQgCQwmCCgOQkAECCAoGRFAMMAABwBNABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 知识点 ４ 三元一次方程组的解法※ 基本思想:消元ꎬ即三元一次方程组 消元 → 二元一次方程组 消元 → 一元一次方程. 知识点 ５ 一次方程(组)的实际应用(２０２３. ９ꎬ贵阳 ５ 年 ３ 考) １. 列方程(组)解实际应用题的步骤 审 审题ꎬ弄清题中的已知量和未知量ꎬ明确各量之间的关系 设 设未知数(可直接或间接设未知数) 列 根据题意寻找等量关系列方程(组) 解 解方程(组) 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义 答 作答 【特别提醒】对于带有单 位的应用题ꎬ在设未知 数和作答时ꎬ要带单位􀪍􀪍􀪍 ２. 常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买、分配 问题 以购买甲、乙两商品为例: (１)总价 ＝单价 ×总量ꎻ (２)甲的量 ＋乙的量 ＝总量(或甲、乙的量之间的和差倍分关系)ꎻ (３)甲的量 ×甲的单价 ＋乙的量 ×乙的单价 ＝总价 打折销售 问题 (１)售价 ＝标价 ×折扣(如:打八折就是标价 × ８０％ )ꎻ (２)销售额 ＝销售单价 ×销售总量ꎻ (３)单件利润 ＝单件售价 －单件进价ꎻ (４)利润率 ＝ 利润 进价 × １００％ 配套问题 (１)一个 Ａ 和一个 Ｂ 配套:Ａ 的数量 ＝ Ｂ 的数量ꎻ (２)ｍ 个 Ａ 和 ｎ 个 Ｂ 配套:Ａ 的数量Ｂ 的数量 ＝ ｍ ｎ 工程问题 (１)总工作量 ＝工作效率 ×工作时间ꎻ (２)总工作量 ＝各组工作量之和ꎻ (３)总工作量未定时ꎬ可设总工作量为单位“１”ꎬ此时ꎬ工作效率 ＝ １ 工作时间 行程问题 路程 ＝速度 ×时间ꎬ即 ｓ ＝ ｖｔ. (１)相遇问题: ｖ甲 ×相遇时甲的行驶时间 ＋ ｖ乙 ×相遇时乙的行驶时间 ＝两地距离ꎻ (２)追及问题: 若同时出发ꎬ则: ｜ ｖ甲 － ｖ乙 ｜ ×追及时间 ＝追及距离 阶梯费用 问题 (１)未超过部分的费用 ＝单位费用 ×用量ꎻ (２)超过部分的费用 ＝ (单