第1部分 第1单元 第5节 分式-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 第五节　 分　 式 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 分式的相关概念及基本性质(贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 概念 一般地ꎬ如果 ＡꎬＢ 表示两个整式ꎬ并且 Ｂ 中含有字母ꎬ那么式子 ＡＢ叫做分式. 分式 Ａ Ｂ中ꎬＡ 叫做分 子ꎬＢ 叫做分母. ２. 与分式有关的三个条件 (１)分式 ＡＢ有意义的条件:①　 　 　 　 ꎻ (２)分式 ＡＢ无意义的条件:②　 　 　 　 ꎻ (３)分式 ＡＢ的值为 ０ 的条件:③　 　 　 　 　 　 　 . ３. 基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个④　 　 　 　 的整式ꎬ分式的值⑤　 　 　 　 . 即 ＡＢ ＝ Ａ􀅰Ｃ Ｂ􀅰Ｃ(用 于通分)ꎬＡＢ ＝ Ａ ÷ Ｃ Ｂ ÷ Ｃ(Ｃ≠０)(用于约分)ꎬ其中 ＡꎬＢꎬＣ 是整式. ４. 约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去. 最简分式:分子与分母没有⑥　 　 　 　 的分式. 【特别提醒】分式的约分ꎬ一般要约去分子和分母的所有公因式ꎬ使所得结果成为最简分式或者 整式. ５.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式. 【特别提醒】通分的关键是找最简公分母. 寻找最简公分母的方法:(１)分母中能分解因式的ꎬ先分解因式ꎻ(２)取各分母所有因式的最高次 幂的积(数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母. 如: １ ｘ２ － １ 与 ２ｘ(ｘ ＋ １)的最简公分母是 ｘ(ｘ ＋ １)(ｘ － １) . 知识点 ２ 分式的运算(２０２３. ５ꎬ贵阳 ２０２１. ５) １. 加减运算法则 (１)同分母分式相加减ꎬ分母⑦　 　 　 　 ꎬ把分子相⑧　 　 　 　 . 即 ａｃ ± ｂ ｃ ＝⑨　 　 　 　 ꎻ (２)异分母分式相加减ꎬ先通分ꎬ变为同分母分式ꎬ再加减. 即 ａｂ ± ｃ ｄ ＝ ａｄ ｂｄ ± ⑩　 　 　 　 ＝ 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 . ２１ {#{QQABRYCAgggoABJAAAhCQw3yCgOQkAGCAIoGBEAAIAABABNABAA=}#} 　第一单元　 数与式 ２. 乘除运算法则 乘法运算 分式乘分式ꎬ用分子的积作为积的分子ꎬ分母的积作为积的分母. 即 ａｂ 􀅰 ｃ ｄ ＝ ａ􀅰ｃ ｂ􀅰ｄ 除法运算 分式除以分式ꎬ把除式的分子、分母颠倒位置后ꎬ与被除式相乘. 即 ａｂ ÷ ｃ ｄ ＝􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 　 ＝ ａ􀅰ｄ ｂ􀅰ｃ 乘方运算 ( ａｂ ) ｎ ＝􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 ３. 分式混合运算的步骤 (１)观察分子、分母能否分解因式ꎬ若能ꎬ需先分解因式ꎬ后约分ꎻ (２)先乘方ꎬ再乘除ꎬ然后加减. 若有括号ꎬ先算括号里面的ꎬ同级运算要从左往右依次进行. 【特别提醒】(１)化简求值类题型一定要做到“先化简ꎬ再求值”ꎬ否则不得分ꎻ (２)分数线有括号的作用ꎬ若括号前为“ － ”ꎬ去括号时ꎬ括号内的每一项都要记得变号ꎻ (３)必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为 ０ꎻ (４)注意化简结果应为整式(不含括号)或最简分式. 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. 下列各式中ꎬ属于分式的是　 　 　 　 　 　 ꎬ属于最简分式的是　 　 　 　 (填序号) . ①２ｘ ꎻ② ｘ － ２ｙ ３ ꎻ③ ２ｘ － １ ｘ ꎻ④ １ ２ (ｘ ＋ ｙ)ꎻ⑤ １ πꎻ⑥ ｘ２ － １ ｘ ＋ １ ꎻ⑦ ３ ６ｘ. ２. 对于分式ｘ － ５３ － ｘꎬ有意义的条件是　 　 　 　 ꎬ无意义的条件是　 　 　 　 ꎬ值为 ０ 的条件是　 　 　 　 . ３. 下列式子:① ｂａ ＝ ｂ ＋ １ ａ ＋ １ꎻ② ｂ ａ ＝ ｂ － １ ａ － １ꎻ③ ｂ － ２ ａ ＝ ２ｂ － ４ ２ａ ꎻ④ ａ ａ － １ ＝ ａ２ ａ２ － １ . 其中正确的是　 　 　 　 . (填 序号) ４. 化简下列各式:(１)３ｘ ２ｙ ９ｘ ＝ 　 　 　 　 ꎻ　 　 　 　 (２) ｘ２ － ４ｘ ｘ２ － ８ｘ ＋ １６ ＝ 　 　 　 　 ꎻ (３)４ｙ３ｘ􀅰 ３ｘ２ ２ｙ ＝ 　 　 　 　 ꎻ (４) ｘ － １ ｘ ÷ ｘ２ － １ ｘ２ ＝ 　 　 　 　 ꎻ (５) ２ｘｘ － ３ － ｘ ＋ ３ ｘ － ３ ＝ 　 　 　 　 ꎻ (６) ２ｘ ｘ２ － １ ＋ １１ － ｘ ＝ 　 　 　 　 ꎻ (７) ｘ － ３ ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ４ 􀅰ｘ ２ － ４ ｘ － ３ ＋ ２ ｘ ＋ ２ ＝ 　 　 　 　 ꎻ (８)(１ ＋ ２ ａ － １) ÷ ａ２ ＋ ２ａ ＋ １ ａ２ － ａ ＝ 　 　 　 　 . ５. 先化简:( ３ｘｘ － ２ － ｘ ｘ ＋ ２) ÷ ｘ ｘ２ － ４ ꎬ再在 － ２ꎬ