第1部分 第1单元 第4节 整式(含因式分解)-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第一单元　 数与式 第四节　 整式(含因式分解) 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 列代数式及代数式求值(贵阳 ５ 年 ３ 考) １. 列代数式 (１)列代数式的关键是找出问题中的数量关系ꎬ再用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来. (２)要牢记一些常用公式:三角形的面积 ＝ １２ ×底 ×高ꎻ平行四边形的面积 ＝底 ×高ꎻ路程 ＝速度 × 时间ꎻ总价 ＝数量 ×单价ꎻ售价 ＝标价 ×折扣. 另外ꎬ还要抓住关键词语ꎬ如:大、小、多、少、倍、增长、下降等. ２. 代数式求值 定义 用数字代替代数式里的字母ꎬ按照代数式中的运算关系计算得出结果 常用方法 (１)直接代入法ꎻ (２)整体代入法: 步骤一:观察已知条件和所求代数式的关系ꎻ 步骤二:将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系ꎬ一般会用到提公因式法、 平方差公式、完全平方公式ꎻ 步骤三:把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 ３. 代数推理(２０２２ 版课标新增) 示例:设ａｂｃｄ是一个四位数ꎬ若 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ 可以被 ３ 整除ꎬ则这个数可以被 ３ 整除. 论证如下:ａｂｃｄ ＝ １ ０００ａ ＋ １００ｂ ＋ １０ｃ ＋ ｄ ＝ (９９９ａ ＋ ９９ｂ ＋ ９ｃ) ＋ (ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ)ꎬ 显然(９９９ａ ＋ ９９ｂ ＋ ９ｃ)可以被 ３ 整除ꎬ 因此ꎬ若 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ 可以被 ３ 整除ꎬ则ａｂｃｄ就可以被 ３ 整除. 知识点 ２ 整式的相关概念 单项式 由数或字母的积组成的式子. (单独的一个数或一个字母也是单项式) (１)系数:单项式中的数字因数ꎻ (２)次数:一个单项式中ꎬ所有字母的指数的①　 　 　 　 　 . 如:单项式 － ２ａｂ２ 的系数是②　 　 　 　 ꎬ次数是③　 　 　 　 多项式 几个单项式的和. (１)项:多项式中的每个单项式(包括前面的符号)ꎻ(其中不含字母的项叫做④　 　 　 　 ) (２)次数:多项式里⑤　 　 　 　 　 的次数. 如:多项式 ａ３ｂ ＋ ３ｂ２ － １ 的项数是⑥　 　 　 　 ꎬ次数是⑦　 　 　 　 ꎬ常数项是⑧ 　 　 　 　 整式 单项式和多项式统称整式 同类项 所含字母相同ꎬ并且相同字母的指数也相同的项(几个常数项也是同类项) ９ {#{QQABTYCEogCAAAJAAAhCQw2CCgOQkBECAAoGAEAEMAABQANABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 知识点 ３ 整式的运算(贵阳 ５ 年 ３ 考) １. 整式的加减(实质:合并同类项) 运算法则 几个整式相加减ꎬ如果有括号就先去括号ꎬ然后再合并同类项 合并同类项 把各同类项的⑨　 　 　 　 相加减ꎬ字母连同它的指数⑩　 　 　 　 . 如:３ａ２ｂ ＋ ２ａ２ｂ ＝􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 去括号法则 括号前是“ ＋ ”ꎬ去括号后ꎬ括号内各项不变号. 如:ａ ＋ (ｂ ＋ ｃ) ＝ ａ 􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 ꎻ 括号前是“ － ”ꎬ去括号后ꎬ括号内每一项都变号. 如:ａ － (ｂ ＋ ｃ) ＝ ａ 􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 . 口诀:“ ＋ ”不变ꎬ“ － ”变 ２. 幂的运算 同底数幂相乘 底数不变ꎬ指数􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 ꎬ即 ａｍ􀅰ａｎ ＝􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 　 同底数幂相除 底数不变ꎬ指数􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 ꎬ即 ａｍ ÷ ａｎ ＝􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 (ａ≠０) 幂的乘方 底数不变ꎬ指数􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 ꎬ即(ａｍ) ｎ ＝􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方ꎬ再把所得的幂相乘ꎬ即(ａｂ) ｎ ＝􀃊􀁊􀁒　 　 　 　 ３. 整式的乘除 单项式乘 单项式 (１)系数:系数与系数相乘作为积的系数ꎻ (２)相同字母:同底数幂相乘作为积的因式ꎻ (３)单独字母:对于只在一个单项式里含有的字母ꎬ则连同它的指数作为积的一个因式. 如 ２ａｂ２􀅰３ｂ ＝􀃊􀁊􀁓　 　 　 　 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项ꎬ再把所得的积相加ꎬ如 ｍ(ａ ＋ ｂ ＋ ｃ) ＝􀃊􀁊􀁔　 　 　 　 　 　 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项ꎬ再把所得的积相加ꎬ 如(ａ ＋ ｂ)(ｍ ＋ ｎ) ＝􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 　 　 　 　 乘法公式 平方差公式:(ａ ＋ ｂ)(ａ － ｂ) ＝􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 ꎻ完全平方公式:(ａ ± ｂ) ２ ＝􀃊􀁊􀁗　 　 　 　 　 　 单项式除以 单项式 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式ꎬ对于只在被除式里含有的字母ꎬ则连同它的 指数作为商的一个因式ꎬ如 １２ａ３ｂ２ｘ ÷ ３ａｂ２ ＝􀃊􀁊􀁘