第1部分 第1单元 第3节 实数的大小比较及运算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第一单元　 数与式 第三节　 实数的大小比较及运算 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 实数的大小比较(贵阳 ２０２１. １) 类别比较法 正数 > ０ >负数ꎻ 两个负数比较大小ꎬ绝对值大的反而①　 　 　 　 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上ꎬ右边的数总比左边的数②　 　 　 　 作差比较法 ａ － ｂ > ０⇔ａ > ｂꎻａ － ｂ ＝ ０⇔ａ ＝ ｂꎻａ － ｂ < ０⇔ａ < ｂ 平方比较法 ａ > ｂ(ａ > ０ꎬｂ > ０)⇔ａ２ > ｂ(ａ > ０ꎬｂ > ０)(适用于含二次根号的数的大小比较) 知识点 ２ 实数的运算(２０２３. １７(１)ꎬ贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 常见运算 零次幂 ａ０ ＝③　 　 　 (ａ≠０) 乘方 ａｎ ＝ 　 ａ􀅰ａ􀅰ａ􀅰􀆺􀅰ａ　üþ ýï ï ï ï ï ï ï ｎ个 (ｎ 个 ａ 相乘ꎬ其中 ａ 是底数ꎬｎ 是指数)ꎻ 正数的任何次幂都是正数ꎻ负数的奇次幂是④　 　 　 　 ꎬ偶次幂是⑤　 　 　 　 －１ 的奇偶 次幂 ( － １) ｎ ＝ １　 (ｎ 为偶数)ꎬ ⑥　 　 　 　 (ｎ 为奇数) .{ (注意:( － １) ６ ＝ １ꎬ － １６ ＝ － １) 负整数 指数幂 ａ － ｐ ＝⑦　 　 　 　 (ａ≠０ꎬｐ 是正整数) . 特别地ꎬａ － １ ＝⑧　 　 　 　 (ａ≠０) 去绝对 值符号 ｜ ａ － ｂ ｜ ＝ ａ － ｂ (ａ > ｂ)ꎬ ０ (ａ ＝ ｂ)ꎬ ⑨　 　 　 　 (ａ < ｂ) ì î í ï ï ïï 特殊角的三 角函数值 ｓｉｎ３０° ＝ ｃｏｓ６０° ＝ １２ ꎬｓｉｎ４５° ＝ ｃｏｓ４５° ＝ ⑩　 　 　 　 ꎬｓｉｎ６０° ＝ ｃｏｓ３０° ＝ 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 ꎬｔａｎ３０° ＝ ３ ３ ꎬｔａｎ４５° ＝ １ꎬｔａｎ６０° ＝􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 常见的开方 ８ ＝􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 ꎬ １２ ＝􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 ꎬ １８ ＝􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 ꎬ ３ － ８ ＝􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 ꎬ ３ ２７ ＝􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 ２. 四则运算法则 加法 (１)同号两数相加:取相同的符号ꎬ并把绝对值相加ꎻ (２)异号两数相加:绝对值相等时和为􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 ꎻ绝对值不相等时ꎬ取绝对值􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 的数的符号ꎬ并用较大的绝对值􀃊􀁊􀁒　 　 　 　 较小的绝对值ꎻ (３)一个数同􀃊􀁊􀁓　 　 　 　 相加ꎬ仍得这个数 减法 ａ － ｂ ＝ ａ ＋􀃊􀁊􀁔　 　 　 　 乘法 ａ􀅰ｂ ＝ ａｂꎻａ􀅰( － ｂ) ＝􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 除法 ａ ÷ ｂ ＝ ａ􀅰􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 (ｂ≠０) 两数相乘除ꎬ同号得正ꎬ异号 得负 ７ {#{QQABRYCAggigABIAAQgCQwnyCgOQkBGCCIoGQFAIIAABgANABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 ３. 实数混合运算的步骤 (１)先计算出每小项的值(如:零次幂、乘方、 － １ 的奇偶次幂、负整数指数幂、去绝对值符号、特殊 角的三角函数值、开方)ꎻ (２)再根据运算顺序计算:先乘除ꎬ后加减ꎬ有括号的先计算括号里面的ꎻ (３)同级运算:按从左到右的顺序进行运算ꎻ (４)最后得出计算结果. 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. 数学文化 魏晋时期数学家刘徽在«九章算术注»中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分 别表示正数和负数(白色为正ꎬ黑色为负)ꎬ图 １ 表示的是( ＋ ２３) ＋ ( － ５４) ＝ － ３１ 的计算过程ꎬ则 图 ２ 表示的计算过程是 (　 　 ) 图 １ 　 　 　 　 图 ２ Ａ. ( － ２２) ＋ ( ＋ ２３) ＝ １ Ｂ. ( － ２２) ＋ ( ＋ ３２) ＝ １０ Ｃ. ( ＋ ２２) ＋ ( － ３２) ＝ － １０ Ｄ. ( ＋ ２２) ＋ ( － ２３) ＝ － １ ２. 在实数 － ６ꎬ － １２ ꎬ０ꎬ － ５ꎬ ２ꎬ５ꎬ － １ꎬ２ꎬπ 中ꎬ最大的数是　 　 　 　 ꎬ最小的数是　 　 　 　 ꎬ比 － ２ 小的数是　 　 　 　 ꎬ绝对值最小的数是　 　 　 　 ꎬ绝对值最大的数是　 　 　 　 . ３. 计算:２０ ＝ 　 　 　 ꎻ　 ( － ２) ０ ＝ 　 　 　 ꎻ　 ３３ ＝ 　 　 　 ꎻ　 ( － ３) ３ ＝ 　 　 　 ꎻ　 ( － ３) ４ ＝ 　 　 　 ꎻ ( － １) ２０２３ ＝ 　 　 　 ꎻ ( － １) ２０２４ ＝ 　 　 　 ꎻ ２ －３ ＝ 　 　 　 ꎻ ( － ２) －３ ＝ 　 　 　 ꎻ ( １２ ) －３ ＝