第1部分 第1单元 第2节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第一单元　 数与式 第二节　 二次根式 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 定义 如果一个数的平方等于 ａꎬ 那么这个数叫做 ａ 的平方根 如果一个非负数的平方等 于 ａꎬ那么这个非负数叫做 ａ 的算术平方根 如果一个数的立方等于 ａꎬ那么这个数叫做 ａ 的立 方根 表示方法 ± ａ ａ ３ ａ ａ 的取值范围 ａ≥０ ①　 　 　 　 任意实数 性质 ａ > ０ 一正一负且互为②　 　 　 　 (两个) 正数(一个) 正数(一个) ａ ＝ ０ ０ ０ ０ ａ < ０ 没有 没有 ③　 　 　 　 (一个) 【特别提醒】(１)平方根等于它本身的数是 ０ꎬ算术平方根等于它本身的数是 ０ 和 １ꎬ立方根等于它 本身的数是 ０ 和 ± １ꎻ(２)解题时注意区分“ａꎬｂ 是 ｘ 的平方根”和“ｘ 的平方根是 ａꎬｂ”的意思:若􀪍 ａꎬｂ 是 ｘ 的平方根ꎬ则 ａ ＝ ｂ 或 ａ ＋ ｂ ＝ ０􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍ꎻ若 ｘ 的平方根是 ａꎬｂꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ ０􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. 知识点 ２ 二次根式的相关概念及性质(贵阳 ２０２２. ５) 概念 一般地ꎬ形如 ａ(ａ≥０)的式子叫做二次根式ꎬ“ 　 ”称为二次根号ꎬａ 叫做被开方数 有意义的条件 被开方数④　 　 　 　 ０ 最简二次根式 需同时满足以下两个条件: (１)被开方数不含分母ꎬ如 １３ 不是最简二次根式ꎻ (２)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式ꎬ如 ８ꎬ ａ２ｂ２均不是最简二次根式 二次根式的性质 (１)双重非负性:ａ≥０ 且 ａ≥０ꎻ (２)( ａ) ２ ＝⑤　 　 　 　 (ａ≥０)ꎻ　 　 (３) ａ２ ＝ ｜ ａ ｜ ＝ ａ(ａ≥０)ꎬ ⑥　 　 　 　 (ａ < ０)ꎻ{ (４) ａｂ ＝⑦　 　 　 　 (ａ≥０ꎬｂ≥０)ꎻ (５) ａｂ ＝⑧　 　 　 　 (ａ≥０ꎬｂ > ０) 知识点 ３ 二次根式的运算 加减运算 二次根式相加减时ꎬ先将各二次根式化成⑨　 　 　 　 二次根式ꎬ再将⑩　 　 　 　 　 　 　 相同的二次根式进行合并ꎬ如: ８ ＋ ２ ＝ ２ ２ ＋ ２ ＝ ３ ２ 乘除运算 ａ􀅰 ｂ ＝􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 (ａ≥０ꎬｂ≥０)ꎻ ａ ｂ ＝􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 (ａ≥０ꎬｂ > ０) 【特别提醒】在二次根式的运算中ꎬ一般要把最后结果化为最简二次根式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍ꎬ并且分母中不含二次根式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ５ {#{QQABTYAAogCIABAAAQhCQw2yCgCQkBGCCIoGRFAEMAABgANABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 知识点 ４ 二次根式的估值 确定无理数 ａ(ａ≥０)在哪两个整数之间的步骤: １. 先对根式平方ꎬ如:( ３) ２ ＝ ３ꎻ ２. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数ꎬ如:１ < ３ < ４ꎻ ３. 对以上两个整数开方ꎬ如: １ ＝ １ꎬ ４ ＝􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 ꎻ ４. 确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间ꎬ如:􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 < ３ <􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 . 【知识拓展】记住常见的二次根式的估值ꎬ如: ２≈１. ４１４ꎬ ３≈１. ７３２ꎬ ５≈２. ２３６ꎬ ６≈２. ４４９ꎬ ７≈ ２. ６４６ꎬ可提升解题速度. 知识点 ５ 非负数的性质 (１)常见的非负数有: ａ(ａ≥０)ꎬ ｜ ａ ｜ ꎬａ２ꎻ (２)若几个非负数的和为０ꎬ则这几个非负数同时为０.如: ａ ＋２ ｜ｂ ｜ ＋３ｃ２ ＝０ꎬ则 ａ ＝ ｂ ＝ ｃ ＝􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 . 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. 下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. ４的平方根是 ± ２　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. 若 ｘ ＋ １ ＋ ｜ ｙ － ２ ｜ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＝ － １ꎬｙ ＝ ２ Ｃ. － ９ 的立方根是 － ３ Ｄ. － ａ 一定没有平方根 ２. ４ 的平方根是　 　 　 　 ꎬ算术平方根是　 　 　 　 ꎬ立方根是　 　 　 　 ꎻ － ２７ 的立方根是　 　 　 　 . ３. 有下列式子:① １２ꎻ② １５ꎻ③ ０. ５ꎻ④ １５ ꎻ⑤ ａ ２ ＋ ｂ２ꎻ⑥ ４(ａ － ３)ꎻ⑦ ３. (１)不一定是二次根式的是　 　 　 　 (填序号)ꎬ要使其有意义ꎬ需满足的条件是　 　 　 　 ꎻ (２)是最简二次根式的是　 　 　 　 (填序号)ꎻ (３)①③④化简后的结果分别是