第1部分 第1单元 第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　 　 　 　 第一部分　 立足教材过基础 第一单元　 数与式 　第一单元　 数与式 １ {#{QQABRYAEggioAABAAAgCQwnCCgCQkBECAAoGBEAIIAABQANABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 第一节　 实数及其相关概念 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 实数的分类(贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 按定义分 实数 ①　 　 　 　 整数 分数{ }有限小数或②　 　 　 　 小数 无理数 正无理数 负无理数{ }③　 　 　 　 小数 ì î í ï ï ï ï ïï 【特别提醒】无理数的几种常见形式: (１)含根号且被开方数是开方开不尽的数ꎬ如 ２ꎬ３３ꎻ (２)含根号的特殊角的三角函数值ꎬ如 ｓｉｎ６０° ＝ ３２ ꎬｃｏｓ４５° ＝ ２ ２ ꎻ (３)π 及化简后含 π 的数ꎬ如 π －３. １４ꎻ (４)一些具有特殊结构的数ꎬ如 ０. １０１ ００１􀆺(相邻两个 １ 之间依次多一个 ０) . ２. 按大小分 实数分为正实数、０、负实数. 【特别提醒】(１)０ 既不是正数ꎬ也不是负数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍ꎬ０ 是正数和负数的分界点ꎻ(２)非负数包括正数和 ０. ３. 正负数的意义 (１)常用正负数来表示一组具有相反意义的量ꎻ (２)常见的具有相反意义的量有:“零上、零下”“收入、支出”“上升、下降”“增加、减少”“向东、向 西”等. 举例:如果收入 ３ 元记作 ＋ ３ 元ꎬ那么支出 ５ 元记作④　 　 　 　 . 知识点 ２ 实数的相关概念(２０２３. １ꎬ贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 相反数 定义 只有符号不同的两个数互为相反数 性质 (１)非零实数 ａ 的相反数是⑤　 　 　 　 ꎬ特别地ꎬ０ 的相反数是⑥　 　 　 　 ꎻ (２)实数 ａꎬｂ 互为相反数⇔ａ ＋ ｂ ＝⑦　 　 　 　 几何 意义 在数轴上ꎬ表示互为相反数(０ 除外)的两个数的点ꎬ分别位于原点的两侧ꎬ且到原点的距离 ⑧　 　 　 　 ２. 绝对值 定义 一般地ꎬ数轴上表示数 ａ 的点与原点的距离叫做数 ａ 的绝对值ꎬ记作 ｜ ａ ｜ 性质 (１)绝对值具有非负性ꎬ即 ｜ ａ ｜≥０ꎻ (２)正数的绝对值是⑨　 　 　 　 ꎬ０ 的绝对值是⑩　 　 　 　 ꎬ负数的绝对值是􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 ꎬ 即 ｜ ａ ｜ ＝ 􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 　 (ａ > ０)ꎬ 􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 　 (ａ ＝ ０)ꎬ 􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 　 (ａ < ０) ì î í ï ï ïï ２ {#{QQABRYAEggioAABAAAgCQwnCCgCQkBECAAoGBEAIIAABQANABAA=}#} 　第一单元　 数与式 续表 几何 意义 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 【特别提醒】绝对值相等的两个数相等或互为相反数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍ꎬ即:若 ｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜ ꎬ则 ａ ＝ ｂ 或 ａ ＝ － ｂ. ３. 倒数 定义 乘积是 １ 的两个数互为倒数 性质 (１)非零实数 ａ 的倒数是 １ａ ꎻ (２)正数的倒数仍是正数ꎬ负数的倒数仍是负数ꎬ􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 没有倒数ꎻ (３)倒数等于其本身的数是􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 ꎻ (４)ａꎬｂ 互为倒数⇔ａｂ ＝􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 知识点 ３ 数轴(贵阳 ５ 年 ４ 考) 三要素 原点、正方向、单位长度(如图) 性质 (１)实数与数轴上的点是一一对应的ꎻ (２)数轴上ꎬ右边的点表示的数总比左边的点表示的数􀃊􀁉􀁛　 　 　 ꎻ原点右边的点表示的数为 􀃊􀁊􀁒　 　 　 ꎬ原点左边的点表示的数为􀃊􀁊􀁓　 　 　 ꎻ (３)若数轴上 ＡꎬＢ 两点表示的数分别为 ａꎬｂꎬ则 ＡꎬＢ 两点间的距离为􀃊􀁊􀁔　 　 　 　 ꎬ线段 ＡＢ 的 中点表示的数为􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 知识点 ４ 科学记数法(２０２３. ３ꎬ贵阳 ５ 年 ２ 考) 定义 把一个数表示成 ａ × １０ｎ 的形式(其中􀃊􀁊􀁖　 　 　 ≤ ｜ ａ ｜ < 􀃊􀁊􀁗　 　 　 　 ꎬｎ 为整数) ｎ的 确定 方法一:当原数的绝对值≥１０ 时ꎬｎ 是正整数ꎬｎ ＝ “原数的整数位数” － １ꎻ 当 ０ <原数的绝对值 < １ 时ꎬｎ 是负整数ꎬ ｜ ｎ ｜ ＝原数左起第一个非零数字前所有零的个 数(含小数点前的零) 方法二: ｜ ｎ ｜ ＝ 原数变为 ａ 时小数点移动的位数ꎻ小数点向左移动ꎬｎ 为正数ꎻ小数点向 右移动ꎬｎ 为负数 【特别提醒】(１)含计数(量)单位的数用科学记数法表示时ꎬ应先把计数(量)单位进行换算􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍