第1部分 第8单元 第2节 概率-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第八单元　 统计与概率 第二节　 概　 率 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 事件的分类(２０２３. ８ꎬ贵阳 ５ 年 ３ 考) 事件类型 定义 概率 确定 事件 必然事件 在一定条件下ꎬ必然①　 　 　 　 发生的事件 ②　 　 　 　 不可能事件 在一定条件下ꎬ必然③　 　 　 　 发生的事件 ④　 　 　 　 随机事件 在一定条件下ꎬ可能发生也可能不发生的事件 ０ < Ｐ < １ 【特别提醒】随机事件发生的可能性是有大有小的. 事件发生的可能性越大ꎬ它的概率越接近 １ꎻ 反之ꎬ事件发生的可能性越小ꎬ它的概率越接近 ０. 知识点 ２ 概率的计算(贵阳 ５ 年 ９ 考) １. 概率公式 一般地ꎬ如果在一次试验中ꎬ有 ｎ 种可能的结果ꎬ并且它们发生的可能性都⑤　 　 　 　 ꎬ事件 Ａ 包 含其中的 ｍ 种结果ꎬ那么事件 Ａ 发生的概率 Ｐ(Ａ) ＝⑥　 　 　 　 . ２. 概率的计算方法 (１)直接用公式法:用于一步概率. (２)列表或画树状图法 ①列表法:当一次试验涉及两个因素(例如转两次转盘)ꎬ并且可能出现的结果数目较多时ꎬ可采 用列表法列出所有等可能的结果ꎬ再根据概率公式 Ｐ(Ａ) ＝ ｍｎ计算概率. ②画树状图法:当一次试验涉及两个或更多个因素(例如从 ３ 个口袋取球)时ꎬ可采用画树状图法 列出所有等可能的结果ꎬ再根据概率公式 Ｐ(Ａ) ＝ ｍｎ计算概率. (３)几何概型:利用面积(或长度等)的比值求概率ꎬ即 Ｐ(Ａ) ＝ 构成事件 Ａ的区域面积(或长度等) 全部结果构成的区域面积(或长度等). (４)频率估计概率:一般地ꎬ在大量重复试验中ꎬ如果事件 Ａ 发生的频率ｍｎ⑦　 　 　 　 于某个常数 ｐꎬ那么事件 Ａ 发生的概率 Ｐ(Ａ)≈⑧　 　 　 　 . 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. 下列事件是确定事件的是　 　 　 　 ꎬ是必然事件的是　 　 　 　 ꎬ是不可能事件的是　 　 　 　 ꎬ是 随机事件的是　 　 　 　 . (填序号) ①异号两数相加ꎬ和为负数ꎻ②异号两数相减ꎬ差为正数ꎻ③异号两数相乘ꎬ积为正 数ꎻ④异号两数相除ꎬ商为负数. ２. 源于北师七下 Ｐ１５１ 议一议 如果小球在如图所示的方砖拼成的地板上自由地滚 动ꎬ并随机地停留在某块方砖上ꎬ那么它最终停留在阴影区域的概率是　 　 　 　 . １３１ 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 ３. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 ２０ ８０ １００ ２００ ４００ ８００ １０００ 射中九环以上次数 １８ ６８ ８２ １６６ ３３０ ６６４ ８３２ 射中九环以上的频率 ０. ９０ ０. ８５ ０. ８２ ０. ８３ ０. ８２５ ０. ８３ ０. ８３２ 根据频率的稳定性ꎬ估计这名运动员射击一次“中九环以上”的概率约是　 　 　 　 . (精确到 ０. ０１) 重难一题多问 ４. ◀概率的计算▶一个不透明袋中装有 ２ 个红球、１ 个黑球、１ 个 白球ꎬ每个球除颜色外完全相同. 【铺垫设问】 (１)(２０２３ 贵州改编)从袋中随机摸出一个球ꎬ摸出　 　 　 　 球 的可能性最大ꎬ摸出　 　 　 　 球和　 　 　 　 球的可能性相同ꎻ (２)从袋中随机摸出一个球ꎬ摸出黑球的概率是　 　 　 　 ꎻ (３)①若从袋中摸出一个球后ꎬ放回ꎬ则第二次再摸球ꎬ有　 　 　 　 种等可能的情况ꎻ ②若从袋中摸出一个球后ꎬ不放回ꎬ则第二次再摸球ꎬ有　 　 　 　 种等可能的情况ꎻ ③从袋中同时摸出两个球ꎬ等同于第一次摸球后 　 　 　 　 (填 “放回”或“不放回”) . 【解决问题】 (４)从袋中随机摸出一个球ꎬ记下颜色后放回ꎬ再从袋中随机摸 出一个球ꎬ求摸出的两个球颜色相同的概率ꎻ (５)安安和桃桃两人玩摸球游戏ꎬ从袋中同时摸出两个球ꎬ若摸 出的两个球都是红球ꎬ则安安获胜ꎻ若摸出的两个球 １ 黑 １ 白ꎬ 则桃桃获胜. 问:这个游戏规则公平吗? 为什么? 【拓展探究】 (６)从袋中随机摸出一个球ꎬ不放回ꎬ再从袋中随机摸出一个球ꎬ 求摸出的两个球颜色相同的概率ꎻ (７)从袋中同时摸出三个球ꎬ求摸出的三个球的颜色各不相同的 概率. 【方法指南】 １. 在求两步或更多步概率时ꎬ 要注意是“放回型”ꎬ还是“不 放回型” . ①对于放回型ꎬ第一层包含 ｎ 种情况ꎬ则第二层仍然包含 ｎ 种情况ꎬ如本题的第 ４ 问ꎻ ②对于不放回型ꎬ第一层包含 ｎ 种情况ꎬ则第二层包含(ｎ － １)种情况ꎬ如本题的第 ５ꎬ６ꎬ ７ 问. ２. 判断游戏公平性时ꎬ需要先 计算每个事件的概率ꎬ然后比 较概率的大小:概率相等则公 平ꎬ概率不相等则不公平. 温馨提示　 请完成分层进阶练习册 Ｐ９３ ~ ９５ 习题 ２３１ 　第八单元　 统计与概率 统计与概率