第1部分 第8单元 第1节 统计-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　 　 　 　 第八单元　 统计与概率 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学６２１ 　第八单元　 统计与概率 第一节　 统　 计 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 调查方式(贵阳 ２０２０. ３) 类别 定义 适用范围 全面 调查 考察①　 　 　 　 的调查ꎬ也称普查 调查范围小ꎬ调查不具有破坏性ꎬ意义重大ꎬ数据要求 准确、全面. 如乘飞机安检 抽样 调查 只抽取②　 　 　 　 进行调查ꎬ然后根 据调查数据推断全体对象的情况 所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制、具有破坏 性等. 如检测一批家用汽车的抗撞击能力 【特别提醒】在抽样调查时ꎬ一般使用简单随机抽样法ꎬ即总体中的每一个个体都有相等的机会􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 被抽到􀪍􀪍􀪍的抽样方法. 知识点 ２ 总体、个体、样本、样本容量(２０２３. １８(１)ꎬ贵阳 ５ 年 ２ 考) １. 定义 (１)总体:考察对象的全体. (２)个体:组成总体的每一个对象. (３)样本:从总体中抽取的一部分个体. (４)样本容量:样本中包含的个体的数目. (注意:样本容量没有单位􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍) ２. 举例 某学校想了解九年级 １５００ 名学生的心理健康评估报告ꎬ从中随机抽取了 ３００ 名学生的心理健康 评估报告进行统计分析. 在该事件中ꎬ总体是③　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ个体是 ④　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ样本是⑤　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ样本容量是⑥　 　 　 　 . 【特别提醒】抽样调查的样本选取要具有代表性ꎬ样本容量要适当. 知识点 ３ 频数与频率(贵阳 ２０１８. １１) 频数 概念 统计时ꎬ落在各小组内的数据的⑦　 　 　 　 特点 各小组的频数之和等于数据的总数 频率 概念 各小组的频数与数据总数的⑧　 　 　 　 ꎬ即频率 ＝ 该组频数 数据总数 特点 各小组的频率之和等于⑨　 　 　 　 知识点 ４ 样本估计总体(２０２３. １８(２)ꎬ贵阳 ５ 年 ２ 考) 当样本选取合适时ꎬ我们可以用样本的特征(平均数、百分比等)估计总体的特征(平均数、百分 比等) . 【特别提醒】样本估计总体时ꎬ样本容量越大ꎬ估计越准确. ７２１ 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 知识点 ５ 平均数、中位数、众数、方差(２０２３. ６ꎬ贵阳 ５ 年 ６ 考) １. 平均数 求法 (１)算术平均数:ｘ ＝ １ｎ (ｘ１ ＋ ｘ２ ＋􀆺 ＋ ｘｎ) (２)加权平均数:ｘ ＝ １ｎ (ｘ１ ｆ１ ＋ ｘ２ ｆ２ ＋ 􀆺 ＋ ｘｋ ｆｋ)ꎬ其中 ｆ１ꎬｆ２ꎬ􀆺ꎬｆｋ 分别表示 ｘ１ꎬｘ２ꎬ􀆺ꎬｘｋ 出现的 次数ꎬｎ ＝ ｆ１ ＋ ｆ２ ＋􀆺 ＋ ｆｋ 特点 (１)一组数据只有 １ 个平均数ꎻ (２)反映一组数据的平均水平ꎻ (３)容易受最大或最小数据的影响 应用 根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好 ２. 中位数 求法 第 １ 步:将一组数据按⑩　 　 　 　 的顺序排列ꎻ(注意:勿遗忘第 １ 步) 第 ２ 步:如果数据的个数为奇数ꎬ则中位数是􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ 如果数据的个数为偶数ꎬ则中位数是􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 特点 (１)一组数据只有 １ 个中位数ꎻ (２)中位数可能不是该组数据中的数ꎻ (３)反映一组数据的中等水平ꎻ (４)同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值ꎬ中位数不变 应用 判断某个数据在该组数据中所处的位置:比中位数大ꎬ处于前 ５０％ ꎻ比中位数小ꎬ处于后 ５０％ ３. 众数 定义 一组数据中出现次数􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 的数据 特点 (１)一组数据的众数可能不止 １ 个ꎬ也可能没有ꎻ (２)一定是该组数据中的数ꎻ (３)反映一组数据的集中程度 应用 在统计中ꎬ“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关 ４. 方差 定义 方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数ꎬ即 ｓ２ ＝ １ｎ [(ｘ１ － ｘ) ２ ＋ (ｘ２ － ｘ) ２ ＋ 􀆺 ＋ (ｘｎ － ｘ) ２]ꎬ其中 ｘ 是平均数ꎬｓ２ 是方差 特点 反映一组数据波动大小(离散程度):方差越大ꎬ数据的波动越大ꎬ越􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 ꎻ方差越小ꎬ数 据的波动越小ꎬ越􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 应用 在几组数据的平均数相同的情况下ꎬ比较这几组数据的􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 ８２１ 　第八单元　 统计与概率 ５. 数据变化对平均数、方差的影响 数据 平均数 方差 ｘ１ꎬｘ２ꎬ􀆺ꎬｘｎ ｘ ｓ２ ｘ１ ＋ ｍꎬｘ２ ＋ ｍꎬ􀆺ꎬｘｎ ＋ ｍ ｘ ＋ ｍ ｓ２