第1部分 第7单元 第3节 图形的对称(含折叠)、平移与旋转-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　众相原创　赋能中考　贵州数学 第三节　图形的对称（含折叠）、平移与旋转 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 轴对称图形和中心对称图形（贵阳２０１９．５） 轴对称图形 中心对称图形 定义 如果一个平面图形沿一条直 线①　　　，直线两旁的部分 能够②　　　　　，这个图形就 叫做轴对称图形，这条直线就是 它的③　　　．这时，我们也说 这个图形关于这条直线（成轴） 对称．如图 把一个图形绕着某一个点④　　　　，如果旋 转后的图形能够与原来的图形⑤　　　　，那 么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它 的⑥　　　　．如图 判断 方法 能否找到一条直线，使得图形沿着这条直线折 叠，两边的部分能够重合 能否找到一个点，使得图形绕着这个点旋转 １８０°后与原图形重合． 【小妙招】把书或试卷倒过来，图形与原先一 致，则为中心对称图形 知识点 ２ 轴对称和中心对称（贵阳５年２考） 轴对称 中心对称 图示 性质 （１）成轴对称的两个图形是全等图形； （２）对应点所连线段都被对称轴⑦　　　　 （１）中心对称的两个图形是全等图形； （２）对应点所连线段都经过⑧　　　　，而且 被对称中心所⑨　　　　 知识点 ３ 图形的折叠（贵阳２０２２．２５） 折叠的实质是轴对称，具有轴对称的所有性质． 性质 举例 （１）折叠前、后的图形关于折痕成轴 对称 （２）折叠前、后的图形全等：对应线段 相等、对应角相等 （３）对应点的连线被折痕⑩　　　　 如图，将△ＡＢＥ沿 ＢＥ 翻折，得到△ＦＢＥ． △ＡＢＥ与△ＦＢＥ关于直线 ＢＥ成轴 对称 △ＡＢＥ≌△ＦＢＥ；ＡＢ＝ＦＢ，ＡＥ＝ＦＥ； ∠ＡＢＥ＝∠ＦＢＥ，∠Ａ＝∠Ｆ，∠ＡＥＢ＝∠ＦＥＢ 连接ＡＦ交ＢＥ的延长线于点 Ｇ，则 ＢＥ 垂直平分ＡＦ，即ＢＥ⊥ＡＦ且ＡＧ＝ＦＧ ０２１ 　第七单元　 图形的变换 知识点 ４ 图形的平移 １. 两要素:平移􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 和平移􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 . ２. 平移的性质: 性质 举例 (１)平移前、后的图形全等: 对应线段相等ꎬ对应角相等 (２)对应点的连线平行(或 共线)且都等于􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 (３)平移前、后的对应线段 平行(或共线) 如图ꎬ将△ＡＢＣ 沿 ＢＣ 所在直线 向右平移 ２ ｃｍ 得到△ＤＥＦ. △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ ＡＤ∥ＢＥ∥ＣＦꎬＡＤ ＝ ＢＥ ＝ ＣＦ ＝ ２ ｃｍ ＡＢ∥ＤＥꎬＡＣ∥ＤＦ 知识点 ５ 图形的旋转(２０２３. ２５ꎬ贵阳 ２０２０. ２５) １. 三要素:旋转􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 、旋转􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 和旋转􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 . ２. 旋转的性质 性质 举例 (１)旋转前、后的图形全等 (２)对应点到旋转中心的距 离􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 (３)对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 如图ꎬ将△ＡＢＣ 绕点 Ｏ 顺时针旋转 ６０°得到△ＤＥＦ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ ＡＯ ＝ ＤＯꎬＢＯ ＝ ＥＯꎬ ＣＯ ＝ ＦＯ ∠ＡＯＤ ＝ ∠ＢＯＥ ＝ ∠ＣＯＦ ＝ ６０° 知识点 ６ 网格中的变换作图 作图步骤:(１)认真读题ꎬ找出作图要素:对称轴 /对称中心 /平移方向、平移距离 /旋转中心、旋转 方向、旋转角ꎻ (２)找出图形的关键点:一般为图形的顶点ꎻ (３)将关键点按要求进行变换ꎬ得到每个关键点的对应点ꎻ (４)按原图形依次连接各关键点的对应点ꎬ得到变换后的图形. 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. 下列图形中ꎬ是轴对称图形的是　 　 　 　 　 　 　 ꎬ是中心对称图形的是　 　 　 　 　 　 　 . (填序号) ２. 如图所示ꎬ下列五个图形中ꎬ能由原图经过平移得到的图形是　 　 　 　 ꎬ能由原图经过轴对称得 到的图形是　 　 　 　 ꎬ能由原图经过旋转得到的图形是　 　 　 　 . (填序号) 　 　 １２１ 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 ３. 如图ꎬ将△ＡＢＣ 沿直角边 ＣＢ 所在的直线向右平移 ２ 个单位长度得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′.有下列结论:①ＡＣ∥ Ａ′Ｃ′且 ＡＣ ＝ Ａ′Ｃ′ꎻ②ＡＡ′∥ＢＢ′且 ＡＡ′ ＝ ＢＢ′ ＝ ２ꎻ③Ｓ四边形ＡＣＣ′Ｄ ＝ Ｓ四边形Ａ′ＤＢＢ′ꎻ④若 ＡＣ ＝ ５ꎬ则边 ＡＢ 扫过 的图形的面积为 ５. 其中正确的有　 　 　 　 个. 第 ３ 题图 　 　 　 　 第 ４ 题图 ４. 如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ ＢＣ ＝ １ꎬ将△ＡＢＣ 绕点 Ａ 逆时针旋转ꎬ使点 Ｃ 落在线段 ＡＢ 上的 点 Ｅ 处ꎬ点 Ｂ 落在点 Ｄ 处ꎬ连接 ＢＤꎬ则旋转角为　 　 　 　 °ꎬ△ＤＥＢ 的面积为　 　 　 　 . 重难一题多问 ５. ◀与折叠有关的计算▶在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ４ꎬＡＤ