第1部分 第7单元 第1节 尺规作图-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　 　 　 　 第七单元　 图形的变换 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学２１１ 　第七单元　 图形的变换 第一节　 尺规作图 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 尺规作图的概念 尺规作图是指用①　 　 　 　 的直尺和圆规作图. 知识点 ２ 五种基本尺规作图(２０２３. １１ꎬ贵阳 ５ 年 ５ 考) １. 作一条线段等于已知线段 已知与求作 已知:线段 ａ. 求作:在射线 ＡＣ 上截取 ＡＢ ＝ ａ 作图痕迹 作法 以点②　 　 　 　 为圆心ꎬ③　 　 　 　 　 　 为半径作弧ꎬ交 ＡＣ 于点 Ｂ. 线段 ＡＢ 即为所求 作图依据 圆上的点到圆心的距离等于半径 ２. 作一个角等于已知角 已知与求作 已知:∠ＡＯＢ. 求作:∠Ａ′Ｏ′Ｂ′ꎬ使∠Ａ′Ｏ′Ｂ′ ＝∠ＡＯＢ 作图痕迹 作法 (１)作射线 Ｏ′Ａ′ꎻ (２)以点④　 　 　 　 为圆心ꎬ以任意长为半径作弧ꎬ交 ＯＡ 于点 Ｃꎬ交 ＯＢ 于点 Ｄꎻ (３)以点⑤　 　 　 　 为圆心ꎬ以⑥　 　 　 　 　 为半径作弧ꎬ交 Ｏ′Ａ′于点 Ｃ′ꎻ (４)以点⑦　 　 　 　 为圆心ꎬ以⑧　 　 　 　 为半径作弧ꎬ交前面的弧于点 Ｄ′ꎻ (５)过点 Ｄ′作射线 Ｏ′Ｂ′. ∠Ａ′Ｏ′Ｂ′即为所求 作图依据 (１)三边分别相等的两个三角形全等ꎻ(２)全等三角形的对应角相等ꎻ(３)两点确定一条直线 ３. 作角的平分线 已知与求作 已知:∠ＡＯＢ. 求作:∠ＡＯＢ 的平分线 作图痕迹 作法 (１)以点⑨　 　 　 　 为圆心ꎬ适当长为半径画弧ꎬ交 ＯＡ 于点 Ｍꎬ交 ＯＢ 于点 Ｎꎻ (２)分别以点ＭꎬＮ 为圆心ꎬ⑩　 　 　 　 　 　 为半径画弧ꎬ两弧在􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 　 相交于点 Ｃꎻ (３)作射线 ＯＣ. 射线 ＯＣ 即为所求 作图依据 (１)三边分别相等的两个三角形全等ꎻ(２)全等三角形的对应角相等ꎻ(３)两点确定一条直线 ３１１ 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 ４. 作线段的垂直平分线 已知与求作 已知:线段 ＡＢ. 求作:线段 ＡＢ 的垂直平分线 ＣＤ 作图痕迹 作法 (１)分别以点􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 和点􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 为圆心ꎬ􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 　 　 为半径作弧ꎬ两弧相 交于 ＣꎬＤ 两点ꎻ (２)作直线 ＣＤ. 直线 ＣＤ 即为所求 作图依据 (１)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上ꎻ(２)两点确定一条直线 ５. 过一点作已知直线的垂线 点 在 直 线 上 已知与 求作 已知:直线 ＡＢ 和直线上的一点 Ｐ. 求作:ＡＢ 的垂线ꎬ使它经过点 Ｐ. 作图痕迹 作法 (１)以点􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 为圆心ꎬ任意长为半径作弧ꎬ交 ＡＢ 于点 Ｃ 和点 Ｄꎻ (２)分别以点 Ｃ 和点 Ｄ 为圆心ꎬ􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 　 　 为半径在直线 ＡＢ 的同侧作弧ꎬ两弧相 交于点 Ｅꎻ (３)作直线 ＥＰ. 直线 ＥＰ 即为所求 作图依据 (１)等腰三角形“三线合一”ꎻ(２)两点确定一条直线 点 在 直 线 外 已知与 求作 已知:直线 ＡＢ 和 ＡＢ 外的一点 Ｃ. 求作:ＡＢ 的垂线ꎬ使它经过点 Ｃ 作图痕迹 作法 (１)任意取一点 Ｋꎬ使点 Ｋ 和点 Ｃ 在直线 ＡＢ 的两旁ꎻ (２)以点 Ｃ 为圆心ꎬ􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 为半径作弧ꎬ交 ＡＢ 于点 Ｄ 和 Ｅꎻ (３)分别以点 Ｄ 和点 Ｅ 为圆心ꎬ􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 　 　 为半径作弧ꎬ两弧相交于点 Ｆꎻ (４)作直线 ＣＦ. 直线 ＣＦ 即为所求 作图依据 (１)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上ꎻ(２)两点确定一条直线 ４１１ 　第七单元　 图形的变换 【知识拓展】其他尺规作图均可以转化为五种基本尺规作图ꎬ如: (１)三角形的内切圆:如图 １ꎬ作三角形两个内角的平分线ꎬ交点即为圆心ꎻ过圆心向三角形的边 作垂线ꎬ垂线段即为半径. 　 　 (２)三角形的外接圆:如图 ２ꎬ作三角形两边的垂直平分线ꎬ交点即为圆心ꎬ交点与三角形顶点的 连线即为半径. 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. 下列尺规作图的语句正确的是 (　 　 ) Ａ. 延长射线 ＡＢ 到 Ｄ Ｂ. 以点 Ｏ 为圆心ꎬ线段 ＯＡ 的长为半径画弧 Ｃ. 作直线 ＡＢ ＝ ３ ｃｍ Ｄ. 延长线段 ＡＢ 至 Ｃꎬ使 ＡＣ ＝ ＢＣ ２. 观察下列尺规作图的痕迹ꎬ图１ 作的是　 　 　 　 　 　 　 ꎬ图２ 作的是　 　 　 　 　 　 　 ꎬ图３ 作的是 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ图 ４ 作的是　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ图 ５ 作的是　 　 　 　 　 　 　 　 . 　 　 　 　 ３. (２０２３ 遵义红花岗区二模)