第1部分 第6单元 第2节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 第二节　 与圆有关的位置关系 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 点、直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系 (设☉Ｏ 的半径为 ｒꎬ点到圆心 Ｏ 的距离为 ｄ) 直线与圆的位置关系 (设☉Ｏ 的半径为 ｒꎬ圆心 Ｏ 到直线 ｌ 的距离为 ｄ) 位置关系 点 Ａ 在圆外 点 Ｂ 在圆上 点 Ｃ 在圆内 位置关系 相离 ④　 　 　 相交 ｄ 与 ｒ 的 关系 ｄ > ｒ ｄ ①　 　 　 ｒ ｄ ②　 　 　 ｒ ｄ 与 ｒ 的 关系 ｄ ③　 　 　 ｒ ｄ ⑤　 　 　 ｒ ｄ ⑥　 　 　 ｒ 图形 图形 公共点 个数 ０ １ ２ 知识点 ２ 切线的性质与判定(贵阳 ５ 年 ４ 考) 切线的性质 切线的判定 (１)圆的切线⑦　 　 　 　 于 过切点的半径 (１)经过半径的外端并且⑧　 　 　 　 于这条半径的直线是圆的切线(判 定思路:已知公共点ꎬ连⑨　 　 　 　 ꎬ证⑩　 　 　 　 ) (２)圆心到切线的距离等于 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 (２)如果圆心到一条直线的距离等于圆的􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 ꎬ那么这条直线是 圆的切线(判定思路:未知公共点ꎬ作􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 ꎬ证􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 ) (３)切线和圆只有􀃊􀁉􀁗　 　 　 公共点 (３)和圆只有􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 公共点的直线是圆的切线(定义) 知识点 ３ 切线长和切线长定理 内容 示例 切线长 经过圆外一点的圆的切线上ꎬ这点和切点之间 线段的长ꎬ叫做这点到圆的切线长 切线长 定理 从圆外一点可以引圆的􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 条切线ꎬ它 们的切线长􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 ꎬ这一点和圆心的连线 􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 两条切线的夹角 如图ꎬＰＡꎬＰＢ 分别切 ☉Ｏ 于 ＡꎬＢ 两点ꎬ则 ＰＡ 􀃊􀁊􀁒 　 　 ＰＢꎬ ∠ＡＰＯ ＝ ∠ＢＰＯ ＝􀃊􀁊􀁓　 　 ∠ＡＰＢ ６０１ 　第六单元　圆 知识点 ４ 三角形的外接圆和内切圆（２０２３．２３，贵阳５年２考） 定义 圆心 性质 角度关系 图形 三角形的 外接圆 经过三角形三 个顶点的圆 外心：三条边的 瑐瑢　　　　的 交点 三角形的外心到 三角形瑐瑣　　　 的距离相等 ∠ＢＯＣ＝瑐瑤　　∠Ａ 三角形的 内切圆 与三角形各边 都相切的圆 内 心：三 条 瑐瑥　　　　的 交点 三角形的内心到 三角形的瑐瑦　　 的距离相等 ∠ＢＯＣ ＝ ９０° ＋ 瑐瑧　　　　∠Ａ 【知识拓展】（１）若△ＡＢＣ的三边长分别为ａ，ｂ，ｃ，内切圆的半径为ｒ，则Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ）；（２）如图，直角三角形外接圆的半径Ｒ＝ １ ２ｃ（ｃ为斜边长），直角 三角形内切圆的半径ｒ＝１２（ａ＋ｂ－ｃ）（ａ，ｂ为直角边长，ｃ为斜边长）． 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １．源于人教九上Ｐ１０３第１４题如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝６，ＢＣ＝１０，Ｄ是 ＢＣ的中点， 以点Ａ为圆心，ｒ为半径作⊙Ｏ． 　　　 （１）若 ｒ＝５，则点 Ｂ在　　　　，点 Ｃ在　　　　，点 Ｄ在　　　　（填“圆内”“圆外”或“圆 上”）；直线ＢＣ与⊙Ｏ的位置关系是　　　　； （２）若ｒ＝２４５，则点Ｂ在　　　　，点 Ｃ在　　　　，点 Ｄ在　　　　（填“圆内”“圆外”或“圆 上”）；直线ＢＣ与⊙Ｏ的位置关系是　　　　； （３）求△ＡＢＣ的外接圆的半径； （４）作△ＡＢＣ的内切圆⊙Ｏ１，切点分别为Ｅ，Ｆ，Ｇ，如图２． ①求∠Ｏ１ＡＢ和∠ＢＯ１Ｃ的度数； ②求ＡＧ的长； ③求⊙Ｏ１的半径长． ７０１ 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 重难一题多问 ２. ◀切线的判定与性质▶如图ꎬ☉Ｏ 是△ＡＢＣ 的外接圆ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬ过点 Ｏ 作 ＢＡ 的平行线交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ交过点 Ｃ 的直线于点 Ｄꎬ且∠ＣＤＯ ＝∠ＢＣＡ. 【铺垫设问】 (１)ＢＣ 是☉Ｏ 的　 　 　 　 ꎻ (２)ＯＤ 与 ＡＣ 的位置关系是　 　 　 　 ꎻ (３)当∠ＢＣＤ ＝ 　 　 　 　 °时ꎬＣＤ 是☉Ｏ 的切线. 【解决问题】 (４)求证:ＣＤ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (５)若 ＡＢ ＝ ２ꎬＢＣ ＝ ２ ３ꎬ求 ＣＤ 的长. 【拓展探究】 (６)延长 ＣＢ 至点 Ｆꎬ连接 ＤＦ. 若 ＯＣ ＝ １ꎬＣＤ ＝ ２ꎬＢＦ ＝ ２３ ꎬ判断直线 ＤＦ 与☉Ｏ 的位置关系ꎬ并加以 证明. 温馨提示　 请完成分层进阶练习册 Ｐ７３ ~ ７５ 习题 ８０１ 众相原创·贵州数学　 ∴ｌ )ＯＭＣ＝ ９０π 槡×２ １８０ ＝ 槡２π ２． ②当点Ｍ在扇形ＡＯＣ内时，同①的方法得，ｌ )ＯＮＣ＝槡 ２π ２， ∴内心Ｍ所经过的路径长为２×槡２π２ 槡＝２π． ５