第1部分 第6单元 第1节 圆的相关概念与性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　 　 　 　 第六单元　 圆 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学００１ 　第六单元　 圆 第一节　 圆的相关概念与性质 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 圆的相关概念与基本性质 １. 相关概念 定义 示例 圆 弦 弧 圆心角 圆周角 在一个平面内ꎬ线段 ＯＡ 绕它固定的一个端点 Ｏ 旋转一 周ꎬ另一个端点 Ａ 所形成的图形叫做圆. 其固定的端点 Ｏ 是①　 　 　 　 ꎬ线段 ＯＡ 是②　 　 　 　 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做③　 　 　 　 连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧ꎬ简称弧ꎬ以 ＡꎬＢ 为端点的弧记作ＡＢ ( 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧ꎬ每一条 弧叫做半圆 大于半圆的弧叫做④　 　 　 　 (用三个点表示)ꎻ 小于半圆的弧叫做⑤　 　 　 　 在⑥　 　 　 　 圆或⑦　 　 　 　 圆中ꎬ能够完全⑧　 　 　 　 的弧叫做等弧 顶点在⑨　 　 　 　 的角叫做圆心角 顶点在⑩　 　 　 　 ꎬ并且两边都与圆􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 的角 叫做圆周角 如图ꎬ点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 均在☉Ｏ 上. 则图中的弦有 ＣＤꎬＢＤꎻ 半径有􀃊􀁉􀁔　 　 　 　 　 　 ꎻ 直径有􀃊􀁉􀁕　 　 　 　 ꎻ 优弧有􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ 劣弧有􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 　 　 　 ꎻ 圆心角有􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 　 　 ꎻ 圆周角有􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 ２. 基本性质 对称性 既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形. 过􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 的任意一条直线都是它的对称轴ꎬ 􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 是它的对称中心 旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合 ３. 圆的确定:(１)由圆心和半径可以确定一个圆ꎻ (２)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 知识点 ２ 弧、弦、圆心角之间的关系(贵阳 ５ 年 ２ 考) 内容 简易表述 定理 在同圆或等圆中ꎬ相等的圆心角所对的 弧􀃊􀁊􀁒　 　 　 　 ꎬ所对的弦也􀃊􀁊􀁓　 　 　 　 推论 １ 在同圆或等圆中ꎬ如果两条弧相等ꎬ那么 它们所对的圆心角􀃊􀁊􀁔　 　 　 　 ꎬ所对的 弦􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 推论 ２ 在同圆或等圆中ꎬ如果两条弦相等ꎬ那么 它们所对的圆心角􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 ꎬ所对的 弧􀃊􀁊􀁗　 　 　 　 在同圆或等圆中ꎬ有以下三 个结论: １. 圆 心 角 相 等: ∠ＡＯＢ ＝ ∠Ａ′ＯＢ′ꎻ ２. 弧相等:ＡＢ ( ＝ Ａ′Ｂ′ ( ꎻ ３. 弦相等:ＡＢ ＝ Ａ′Ｂ′. 只要满足其中一个ꎬ另外两个一定成立ꎬ即“知 一求二” １０１ 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 【特别提醒】１. 在运用定理、推论时ꎬ一定要有“同圆或等圆”的前提条件. 若给出等弧ꎬ即是确定 了在同圆或等圆中ꎬ而等弦和长度相等的弧不一定是在同圆或等圆中ꎻ２. 在同圆或等圆中ꎬ若ＡＢ ( ＝ ２ Ａ′Ｂ′ æè ç ꎬ则∠ＡＯＢ ＝ ２∠Ａ′ＯＢ′成立ꎬ但 ＡＢ ＝ ２Ａ′Ｂ′不一定成立. 知识点 ３ 圆周角定理及其推论(２０２３. ２３ 涉及ꎬ贵阳 ５ 年 ６ 考) 内容 示例 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的􀃊􀁊􀁘　 　 　 　 推论 １ 同弧或等弧所对的圆周角􀃊􀁊􀁙　 　 　 　 推论 ２ 半圆(或直径)所对的圆周角是􀃊􀁊􀁚　 　 　 　 ꎬ ９０°的圆周角所对的弦是􀃊􀁊􀁛　 　 　 　 如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直 径ꎬＣꎬＤ 在☉Ｏ 上ꎬ则: ∠ＡＢＣ ＝􀃊􀁋􀁒　 　 　 ＝ 􀃊􀁋􀁓 　 　 　 　 ∠ＡＯＣꎬ ∠ＡＣＢ ＝􀃊􀁋􀁔　 　 　 　 【特别提醒】１. 一条弦对应两条弧ꎬ这两条弧所对的圆周角互补. 当已知弦ꎬ求其对应的圆周角度 数时ꎬ若未画出图形ꎬ则需要分类讨论(分圆周角顶点在优弧和劣弧上两种情况)ꎻ２. 一条弧只对 着一个圆心角ꎬ却对着无数个圆周角. 知识点 ４ 垂径定理及其推论 内容 简易表述 定理 垂直于弦的直径􀃊􀁋􀁕　 　 　 　 弦ꎬ并且 􀃊􀁋􀁖　 　 　 　 弦所对的两条弧 推论 平分弦(不是直径)的直径􀃊􀁋􀁗　 　 　 于弦ꎬ并且􀃊􀁋􀁘　 　 　 弦所对的两条弧 如图ꎬ有以下五个结论: (１)ＡＤ ( ＝ ＢＤ ( ꎻ(２)ＡＣ ( ＝ ＢＣ ( ꎻ (３)ＡＭ ＝ ＢＭꎻ(４)ＡＢ⊥ＣＤꎻ (５)ＣＤ 是直径. 只要满足其中两个ꎬ另外三个一定成立ꎬ即 “知二求三” 【特别提醒】使用垂径定理的推论时ꎬ要注意“弦(不是直径)”这个条件ꎬ因为所有的直径都互相 平分ꎬ但互相平分的直径不一定互相垂直. 知识点 ５ 圆内接四边形的性质 １. 圆内接四边形的对角􀃊􀁋