第1部分 第5单元 第1节 多边形与平行四边形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　 　 　 　 第五单元　 四边形 　第五单元　 四边形 ７８ 　众相原创　赋能中考　贵州数学 第一节　多边形与平行四边形 一阶　 教材知识全梳理 知识点 １ 多边形的性质（贵阳２０２１．９） ｎ边形 （ｎ≥３） 内角和 ｎ边形的内角和为①　　　　　　 外角和 ｎ边形的外角和为②　　　　 对角线 过ｎ（ｎ＞３）边形的一个顶点可引③　　　　条对角线，ｎ边形共有④　　　　 条对角线 正ｎ边形 （ｎ≥３） 边 各边相等 内角 各内角相等，都等于⑤　　　　 外角 各外角相等，都等于⑥　　　　 【特别提醒】在计算正多边形的内角时，还 可以先计算外角，然后用“１８０°－外角”得 到内角，即 （ｎ－２）·１８０° ｎ ＝１８０°－ ３６０° ｎ 轴对称性 是轴对称图形，有⑦　　　　条对称轴 中心对称性 当ｎ为⑧　　　　数时，是中心对称图形； 当ｎ为⑨　　　　数时，不是中心对称图形 知识点 ２ 平行四边形的性质（２０２３．２０（１），贵阳５年４考） 性质 几何语言 边 对边⑩　　　　　　 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ； ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ 角 对角瑏瑡　　　　 ∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ 邻角瑏瑢　　　　 ∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＣ＝１８０°， ∠ＢＣＤ＋∠ＡＤＣ＝１８０° 对角线 对角线互相瑏瑣　　　　 ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ 周长 Ｃ＝相邻两边之和的２倍 Ｃ平行四边形ＡＢＣＤ＝２（ＡＢ＋ＢＣ） 面积 Ｓ＝边长×该边上的高 Ｓ平行四边形ＡＢＣＤ＝ＢＣ·ＡＥ 对称性 平行四边形是瑏瑤　　　　对称图形，对称中心是瑏瑥　　　　　　 知识点 ３ 平行四边形的判定（２０２３．２０（１），贵阳５年３考） 判定 几何语言 边 两组对边分别瑏瑦　　　　的四边形是平 行四边形（定义） ∵ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ８８ 　第五单元　 四边形 续表 边 两组对边分别􀃊􀁉􀁙　 　 　 　 的四边形是平 行四边形 ∵ ＡＢ ＝ ＣＤꎬＡＤ ＝ ＢＣꎬ ∴ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形 一组对边􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 　 　 　 的四边形是 平行四边形 ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬＡＢ ＝ ＣＤꎬ ∴ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 ∵ ∠ＢＡＤ ＝∠ＢＣＤꎬ∠ＡＢＣ ＝∠ＡＤＣꎬ ∴ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形 对角线 对角线􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 的四边形是平行四 边形 ∵ ＯＡ ＝ ＯＣꎬＯＢ ＝ ＯＤꎬ ∴ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形 【技巧点拨】平行四边形的判定思路: (１)已知一组对边相等 证 → 这组对边平行ꎬ 或另一组对边相等ꎻ{ (２)已知一组对边平行 证 → 这组对边相等ꎬ 或另一组对边平行ꎻ{ (３)已知一组对角相等 证 →另一组对角相等ꎻ (４)已知一条对角线平分另一条对角线 证 →对角线互相平分. 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. (１)若 ｎ 边形的内角和为 ５４０°ꎬ则 ｎ ＝ 　 　 ꎬ对角线共有　 　 条ꎬ内角和与外角和的比为　 　 ꎻ (２)若从正 ｎ 边形的一个顶点出发ꎬ最多可以作 ６ 条对角线ꎬ则 ｎ ＝ 　 　 　 　 ꎬ该正 ｎ 边形的每一 个外角的度数为 　 　 　 　 ꎬ内角和为 　 　 　 　 ꎬ它 　 　 　 　 (填“是” 或“不是”) 轴对称图 形ꎬ　 　 　 　 (填“是”或“不是”)中心对称图形. ２. 源于北师八下 Ｐ１４２ 第 ２ 题 如图ꎬ在平行四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在 ＡＢꎬ ＣＤ 上ꎬＥＦ 与 ＢＤ 交于点 Ｏꎬ请你添加条件ꎬ使得四边形 ＥＢＦＤ 是平行四边形ꎬ并 加以证明ꎬ填写判定依据. 方法一:添加条件为 　 . 证明: 判定依据为 　 . 方法二:添加条件为 　 . 证明: 判定依据为 　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ９８ 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 方法三:添加条件为 　 . 证明: 判定