第1部分 第4单元 第4节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

　第四单元　 三角形 第四节　 全等三角形 一阶　 教材知识全梳理 知识点 　 全等三角形的性质与判定(２０２３. ２３(１)、２５(２)(３)ꎬ贵阳 ５ 年 １２ 考) 定义 能够①　 　 　 　 　 　 的两个三角形叫做全等三角形 性质 全等三角形的对应边②　 　 　 　 ꎬ对应角③　 　 　 　 ꎻ 全等三角形的周长④　 　 　 　 ꎬ面积⑤　 　 　 　 ꎻ 全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都⑥　 　 　 　 判定 方法 图示 几何表述 边边边 (ＳＳＳ) ⑦　 　 　 　 分别相等的两个三角 形全等 ∵ ＡＢ ＝ ＤＥꎬ ＢＣ ＝ ＥＦꎬ ＡＣ ＝ ＤＦꎬ ì î í ï ï ïï ∴ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ 边角边 (ＳＡＳ) 两边和它们的⑧　 　 　 　 分别相 等的两个三角形全等 ∵ ＡＢ ＝ ＤＥꎬ ∠Ｂ ＝∠Ｅꎬ ＢＣ ＝ ＥＦꎬ ì î í ï ï ïï ∴ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ 角边角 (ＡＳＡ) 两角和它们的⑨　 　 　 　 分别相 等的两个三角形全等 ∵ ∠Ａ ＝∠Ｄꎬ ＡＢ ＝ ＤＥꎬ ∠Ｂ ＝∠Ｅꎬ ì î í ï ï ïï ∴ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ 角角边 (ＡＡＳ) 两角分别相等且其中一组等角的 ⑩　 　 　 　 相等的两个三角形 全等 ∵ ∠Ａ ＝∠Ｄꎬ ∠Ｃ ＝∠Ｆꎬ ＡＢ ＝ ＤＥꎬ ì î í ï ï ïï ∴ △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ 斜边、直角边 (ＨＬ) 斜边和一条直角边分别相等的两 个直角三角形全等 ∵ ＡＢ ＝ ＤＥꎬ ＡＣ ＝ ＤＦꎬ{ ∴ Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＤＥＦ 【技巧点拨】全等三角形的判定思路: 已知两边 (１)找夹角→ＳＡＳꎻ(２)找第三边→ＳＳＳꎻ(３)找直角→ＨＬ 或 ＳＡＳ 已知一边 和一角 边为角的对边→找任意一角→ＡＡＳ. 边为角的邻边: (１)找角的另一边→ＳＡＳꎻ(２)找边的另一角→ＡＳＡꎻ(３)找边的对角→ＡＡＳ 已知两角 (１)找夹边→ＡＳＡꎻ(２)找其中一角的对边→ＡＡＳ 【特别提醒】(１)“ＳＳＡ”和“ＡＡＡ”不能判定三角形全等ꎻ(２)“ＨＬ”只适用于直角三角形ꎻ(３)证明 三角形全等时ꎬ对应顶点的字母必须写在对应的位置上ꎬ养成良好的书写习惯. ７６ {#{QQABRYCAogiIAABAAQhCQwnCCgCQkACCACoGRFAEIAABgQFABAA=}#} 　众相原创　 赋能中考　 贵州数学 二阶　 随堂必练经典题 基础一题多点 １. 源于人教八上 Ｐ５６ 第 ９ 题 如图ꎬ已知 ＢＣ ＝ ＡＢꎬ点 Ｅ 在 ＢＤ 上. (１) 若 ＡＢ⊥ＢＣꎬＡＤ⊥ＢＤꎬＣＥ⊥ＢＤꎬ求证: △ＣＢＥ≌△ＢＡＤ. (２)请你添加两个条件(与第(１)问不同)ꎬ使 得△ＣＢＥ≌△ＢＡＤꎬ并说明判定方法. 方法一:添加条件为 　 和　 　 　 　 　 　 ꎬ判定方法为 　 . 方法二:添加条件为 　 和　 　 　 　 　 　 　 ꎬ判定方法为 　 . 方法三:添加条件为 　 和　 　 　 　 　 　 　 ꎬ判定方法为 　 . 方法四:添加条件为 　 和　 　 　 　 　 　 　 ꎬ判定方法为 　 . 方法五:添加条件为 　 和　 　 　 　 　 　 　 ꎬ判定方法为 　 . ２. 如图ꎬ已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＢꎬ点 Ｅ 在 ＡＢ 上ꎬＤＥ 与 ＡＣ 交于点 Ｆ. (１)若 ＤＥ ＝ ８ꎬＢＣ ＝ ５ꎬ求线段 ＡＥ 的长ꎻ (２) 若 ∠Ｄ ＝ ３５°ꎬ ∠Ｃ ＝ ６０°ꎬ 求 ∠ＤＢＣ 与 ∠ＡＦＤ 的度数. 重难一题多问 ３. ◀与全等三角形有关的证明与计算▶如图 １ꎬ 在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ ＝ ＡＢꎬＣＤ ＝ ＣＢꎬ∠ＤＡＢ ＝ ６０°ꎬ∠ＤＣＢ ＝ １２０°ꎬ连接 ＡＣ. Ｅ 是 ＡＤ 上一点ꎬ Ｆ 是 ＡＢ 延长线上一点ꎬ且 ＤＥ ＝ ＢＦ. 　 　 【铺垫设问】 (１)求证:△ＡＣＢ≌△ＡＣＤ. 【解决问题】 (２)求∠ＡＣＢ 的度数ꎻ (３)求证:ＣＥ ＝ ＣＦꎻ (４)如图 ２ꎬ若点 Ｇ 在 ＡＢ 上ꎬ且∠ＥＣＧ ＝ ６０°ꎬ 连接 ＥＧ. 猜想 ＤＥꎬＥＧꎬＢＧ 之间的数量关系ꎬ 并加以证明. 【拓展探究】 (５ ) 若题中条件 “∠ＤＡＢ ＝ ６０°ꎬ ∠ＤＣＢ ＝ １２０°”改为“∠ＤＡＢ ＝ αꎬ∠ＤＣＢ ＝ １８０° － α”ꎬ 其他条件保持不变. 若点 Ｇ 在 ＡＢ 上ꎬ当 ∠ＥＣＧ 满足什么条件时ꎬ(４)中的结论仍然 成立? 并加以证明. 温馨提示　 请完成分层进阶练习册 Ｐ４７ ~ ４８ 习题 ８６ {#{QQABRYCAogiIAABAAQhCQwnCCgCQkACCACoGRFAEIAABgQFABAA=}#} 　第四单元　 三角形 　 四大常见全等模型 　 　 　 (２０２３. ２３(１)、２５(３)ꎬ贵阳 ５ 年