第8单元 统计与概率-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（贵州专用）

第八单元　统计与概率 众相原创·贵州数学　 记背（三十）　统　计 １．调查方式 类别 定义 适用范围 全面 调查 考察全体对象的调查，也称 普查 调查范围小，调查不具有破坏性， 意义重大，数据要求准确、全面 抽样 调查 只抽取一部分对象进行调查， 然后根据调查数据推断全体对 象的情况 所调查对象涉及面大、范围广、受 条件限制、具有破坏性等 ２．总体、个体、样本、样本容量 （１）总体：考察对象的全体． （２）个体：组成总体的每一个对象． （３）样本：从总体中抽取的一部分个体． （４）样本容量：样本中包含的个体的数目．（注意：样本容量没有单位） ３．样本估计总体 当样本选取合适时，我们可以用样本的特征（平均数、百分比等）估计总体 的特征（平均数、百分比等）． 【特别提醒】样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确． ４．频数与频率 （１）统计时，落在各小组内的数据的个数叫做频数． （２）各小组的频数与数据总数的比值叫做频率，即频率＝该组频数 数据总数 ． （３）特点：①各小组的频数之和等于数据的总数； ②各小组的频率之和等于１． ４４ 众相原创·贵州数学 ５．统计图（表）的分析 类别 图示 特点 解题时常用的公式 条形 统计图 能显示每组 的具体数量 各组数量之和＝所抽取数据的总 数（样本容量） 扇形 统计图 能显示部分 在总体中所 占的百分比 １．各组百分比之和等于１； ２．某组所占百分比×样本容量＝ 该组数量； ３．某组所对应扇形的圆心角度数＝ 该组所占百分比×３６０° 折线 统计图 能显示数据 的变化趋势 各组数量之和＝所抽取数据的总 数（样本容量） 频数分布 直方图 能显示数据 的分布情况 各组频数之和＝所抽取数据的总 数（样本容量） 频数 分布表 ／ 能显示每组 的具体数量 和频率 １．各组数量之和＝所抽取数据的 总数（样本容量）； ２．各组频率之和等于１； ３．某组频率 ×样本容量 ＝该组 频数 ６．平均数、中位数、众数、方差 （１）算术平均数：ｘ＝１ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）． （２）加权平均数：ｘ＝１ｎ（ｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋…＋ｘｋｆｋ），其中ｆ１，ｆ２，…，ｆｋ分别表示 ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ出现的次数，ｎ＝ｆ１＋ｆ２＋…＋ｆｋ． （３）中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据 的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的 个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． ５４ 众相原创·贵州数学　 （４）众数：一组数据中出现次数最多的数据． （５）方差： ①概念：ｓ２＝１ｎ［（ｘ１－ｘ） ２＋（ｘ２－ｘ） ２＋… ＋（ｘｎ－ｘ） ２］，其中 ｘ是平均数， ｓ２是方差； ②特点：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越 小，越稳定． 记背（三十一）　概　率 １．事件的分类 事件 确定事件 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，Ｐ＝１ 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，Ｐ{ ＝０ 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，０＜Ｐ { ＜１ ２．概率公式 一般地，如果在一次试验中，有ｎ种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件Ａ包含其中的ｍ种结果，那么事件Ａ发生的概率Ｐ（Ａ）＝ｍｎ． ３．概率的计算方法 （１）直接用公式法：用于一步概率． （２）列表或画树状图法 ①列表法：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时， 可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据概率公式 Ｐ（Ａ）＝ｍｎ计算 概率． ②画树状图法：当一次试验涉及两个或更多个因素时，可采用画树状图法 列出所有等可能的结果，再根据概率公式Ｐ（Ａ）＝ｍｎ计算概率． （３）几何概型：利用面积（或长度等）的比值求概率，即 Ｐ（Ａ）＝ 构成事件Ａ的区域面积（或长度等） 全部结果构成的区域面积（或长度等） ． （４）频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率ｍｎ 稳定于某个常数ｐ，那么事件Ａ发生的概率Ｐ（Ａ）≈ｐ． ６４