第7单元 图形的变换-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（贵州专用）

第七单元　图形的变换 众相原创·贵州数学　 记背（二十七）　尺规作图 １．尺规作图的概念 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图． ２．五种基本尺规作图 类型 作图步骤、图示及作图依据 作一条线 段等于已 知线段 以点Ａ为圆心，线段 ａ的长为半径作弧，交 ＡＣ于点Ｂ．线段ＡＢ即为所求． 【作图依据】圆上的点到圆心的距离等于半径 作一个 角等于 已知角 ①作射线Ｏ′Ａ′； ②以点 Ｏ为圆心，以任意长为半径作弧，交 ＯＡ 于点Ｃ，交ＯＢ于点Ｄ； ③以点Ｏ′为圆心，以 ＯＣ长为半径作弧，交 Ｏ′Ａ′ 于点Ｃ′； ④以点 Ｃ′为圆心，以 ＣＤ长为半径作弧，交前面 的弧于点Ｄ′； ⑤过点Ｄ′作射线Ｏ′Ｂ′．∠Ａ′Ｏ′Ｂ′即为所求． 【作图依据】①三边分别相等的两个三角形全等； ②全等三角形的对应角相等； ③两点确定一条直线 作角的 平分线 ①以点 Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交 ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ； ②分别以点Ｍ，Ｎ为圆心，大于１２ＭＮ的长为 半径画弧，两弧在∠ＡＯＢ的内部相交于点Ｃ； ③作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求． 【作图依据】①三边分别相等的两个三角形全等； ②全等三角形的对应角相等； ③两点确定一条直线 ８３ 众相原创·贵州数学 续表 作线段 的垂直 平分线 ①分别以点Ａ和点 Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ的 长为半径作弧，两弧相交于Ｃ，Ｄ两点； ②作直线ＣＤ．直线ＣＤ即为所求． 【作图依据】①到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线 过一点作 已知直线 的垂线 过直线上 一点作已 知直线的 垂线 ①以点Ｐ为圆心，任意长为半 径作弧，交ＡＢ于点Ｃ和点Ｄ； ②分别以点 Ｃ和点 Ｄ为圆 心，大于 １ ２ＣＤ的长为半径在 直线ＡＢ的同侧作弧，两弧相交于点Ｅ； ③作直线ＥＰ．直线ＥＰ即为所求． 【作图依据】①等腰三角形“三线合一”； ②两点确定一条直线 过直线外 一点作已 知直线的 垂线 ①任意取一点Ｋ，使点 Ｋ和点 Ｃ在ＡＢ的两旁； ②以点 Ｃ为圆心，ＣＫ长为半 径作弧，交ＡＢ于点Ｄ和点Ｅ； ③分别以点 Ｄ和点 Ｅ为圆 心，大于 １ ２ＤＥ的长为半径作弧，两弧相交于点Ｆ； ④作直线ＣＦ．直线ＣＦ即为所求． 【作图依据】①到线段两个端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线 ９３ 众相原创·贵州数学　 记背（二十八）　视图与投影 １．投影 （１）平行投影 ①概念：由平行光线形成的投影，例如物体在太阳光的照射下形成的 影子． ②性质：同一平行光线下，不同物体在同一投影面所形成的投影长度与原 物体的竖直高度的比值相同． （２）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，例如物体在灯 泡发出的光照射下形成的影子． ２．常见几何体 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体 三棱柱 三棱锥 ３．三视图 （１）概念： ①主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图． ②俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图． ③左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图． （２）画法： ①主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图 的宽相等． ②看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线． ０４ 众相原创·贵州数学 ４．正方体的展开图与相对面 类型 图示 （每个图中，颜色相同的面为相对面） 口诀 “１－４－１”型 （６种） 　 　 　 　 中间四个一 连串，两边各 一随便放 “２－３－１”型 （３种） 　 　 二三紧连错 一个，三一相 连一随便 “２－２－２”型 （１种） 两两相连各 挪一 “３－３”型 （１种） 三个两排一 对齐 【特别提醒】（１）正方体的表面展开图：一条线上不过四，田七和凹要放弃． （２）判断相对面的方法：①隔着一个面的两个面是相对面；②Ｚ字形两端 的面是相对面． 记背（二十九）　图形的对称（含折叠）、平移与旋转 １．轴对称和轴对称图形 （１）概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们 也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （２）性质： ①成轴对称的两个图形是全等图形，如图，△ＡＢＣ≌ △Ａ′Ｂ′Ｃ′； ②对应点所连线段都被对称轴垂直平分，如图，ＭＮ 垂直平分ＡＡ′，ＢＢ′和ＣＣ′． １４ 书 众相原创·贵州数学　 ２．中心对称和中心对称图形 （１）概念：把一个图形绕着某一个点旋转１８０°，如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称 中心． （２）性质： ①成中心对称的两个图形是全等图形，如 图，△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′； ②对应点所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分，如图，ＡＡ′经过对称中 心Ｏ，且ＯＡ