第4单元 三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（贵州专用）

第四单元　三角形 众相原创·贵州数学　 记背（十四）　线段、角、相交线与平行线 １．基本事实 （１）两点确定一条直线． （２）两点之间，线段最短． （３）垂线段最短． ２．线段中点 如图，若Ｍ是线段ＡＢ的中点，则ＭＡ＝ＭＢ． ３．角 （１）度、分、秒的换算：１°＝６０′，１′＝６０″． （２）余角、补角：∠１＋∠２＝９０°∠１与∠２互为余角； ∠１＋∠２＝１８０°∠１与∠２互为补角． ４．相交线 （１）对顶角相等 （２）邻补角之和等于１８０° 如图，∠１＝∠３， ∠１＋∠２＝１８０° ５．角平分线 （１）角平分线分成的两个角相等 （２）角平分线上的点到角两边的 距离相等 （３）在角的内部，到角两边距离相 等的点在角平分线上 如 图，若 ＯＣ 是 ∠ＡＯＢ的平分线，则 ∠１＝∠２，ＰＭ＝ＰＮ． 若 ＰＭ＝ＰＮ，则 ＯＣ 是∠ＡＯＢ的平分线 ６．垂直平分线 （１）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； （２）到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． ０２ {#{QQABTYAEggAoAAAAAAgCQwniCgOQkBACAIoGhEAAMAABAQFABAA=}#} 书 众相原创·贵州数学 ７．平行线的性质与判定 （１）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （２）若ａ∥ｃ，ｂ∥ｃ，则ａ∥ｂ； 若ａ⊥ｃ，ｂ⊥ｃ，则ａ∥ｂ． （３）两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补． （４）两条平行线之间的距离处处相等． ８．命题 （１）如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． （２）如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． （３）在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一 个命题的结论是另一个命题的题设，把其中一个命题叫做原命题，那么另 一个命题叫做它的逆命题． 记背（十五）　三角形及其基本性质 １．三角形的分类 （１）按边分：等腰三角形、等边三角形、三边都不相等的三角形． （２）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． ２．三角形的基本性质 （１）三角形具有稳定性． （２）三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边．如图，ａ＋ｂ＞ｃ，ａ－ｂ＜ｃ． （３）内角和定理：三角形三个内角之和等于１８０°．如 图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝１８０°． （４）内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．如 图，∠１＝∠Ａ＋∠Ｂ． （５）面积公式：Ｓ＝１２×底×高． １２ {#{QQABTYAEggAoAAAAAAgCQwniCgOQkBACAIoGhEAAMAABAQFABAA=}#} 众相原创·贵州数学　 ３．三角形中的重要线段 （１）高：锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形其中两条高恰好是 直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形其中两条高在三角形外部， 另一条高在三角形内部． （２）中线：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． （３）角平分线：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心；三角形的 内心到三角形三边的距离相等，是三角形内切圆的圆心． 【对比学习】三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角 形三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心． （４）中位线：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．如 图，若Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＡＣ的中点，则ＥＦ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２ＢＣ． 记背（十六）　等腰三角形和直角三角形 １．等腰三角形的性质 （１）两腰相等，如图，ＡＢ＝ＡＣ； （２）两底角相等（简记为“等边对等角”），如图，∠Ｂ＝∠Ｃ； （３）顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简记 为“三线合一”）； （４）是轴对称图形，有１条对称轴，对称轴是底边上的高所在的直线． 【特别提醒】在等腰三角形的相关计算中，若未指明哪条边是底边，则需要 进行分类讨论． ２．等腰三角形的判定 （１）有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）； （２）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简记为“等角对等边”）． ３．等边三角形的性质 （１）三条边相等，如图，ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ； （２）三个内角相等，并且每个内角都等于６０°，如图，∠Ａ＝ ∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°； （３）是轴对称图形，有３条对称轴，对称轴是三边上的高所在的直线． ２２ {#{QQABTYAEggAoAAAAAAgCQwniCgOQkBACAIoGhEAAMAABAQFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 ４．等边三角形的判定 （１）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）； （２）三个角都相等的三角形是等边三角形； （３）有一个角是６０°的等腰三角形是等边三角形． ５．直角三角形的性质 （１）两锐角之和等于９０°，如图，∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°； （２